八年级上数学课件八年级上册数学课件《应用二元一次方程组—里程碑上的数》 北师大版 (4)_北师大版 23页

5 应用二元一次方程组—— 里程碑上的数 1.能分析复杂问题中的数量关系，把实际问题转化为数 学问题。 2.体会建模思想，发展应用意识。 3. 归纳出列方程组解决实际问题的一般步骤。 1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那 么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字, 得到的新两位数为________. 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一 个四位数,那么这个四位数可表示为_________;如果将x放 到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可 表示为__________. 10x+y 10y+x 100x+y 100y+x 【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下 图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在 12:00时看到的里程碑上的数吗? 是一个两位 数,它的两个 数字之和为7 十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 互换了. 比12:00时看 到的两位数 中间多了个0. 12:00 13:00 14:00 (3)14:00时小明看到的数可以表示为____________ (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程 有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x+y 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y. 那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________ (2)13:00时小明看到的数可表示为_____________ 10x+y 10y+x 12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程 (10y+x)－(10x+y) (100x+y)－(10y+x)= x y ( x y) ( y x)        68 100 100 2 178 【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 解方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. x 45 y 23    【例2】两个两位数的和为 68,在较大的两位数在右边接着 写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边 接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数 比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步 骤是怎样的?与同伴交流一下. ★ 审 清题意,找出等量关系; ★ 设 未知数x,y; ★ 列 出二元一次方程组; ★ 解 方程组； ★ 检 验； ★ 答 题. 1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一 个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341；求原来的两个加数分别是多少? 【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y. 根据题意得： x y x y 10 242 10 341      x y 21 32    【跟踪训练】 2.A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲 剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？ 【解析】设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题 意得： (x y) x ( y)       4 36 36 6 2 36 6 x y    4 5 1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段 为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡 时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h. 问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km． 6.3123.0,2.162.0  【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得： 　　　　 6x+12y=4.8， 　　　　　x＋y＝0.5. 解之得　　 x＝0.2， y＝0.3. 2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴 中到广元全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴 中、广元两地相向开出，经过45 min相遇，相遇时小汽车比 货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km／h , y km／h，则下列方程组正确的是（ ）  45 126 45( ) 6 x y x y     A.  3 1264 6 x y x y       B.  3 1264 45( ) 6 x y x y       C.  3 1264 3 ( ) 64 x y x y       D. 答案：选D 3.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可 以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵 阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的 人数为（ ） A．129 B．120 C．108 D．96 答案：选D 4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦 为弧岛．当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命用冲锋舟去 救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与 以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等．请你计算出该冲 锋舟在静水中的最大航速为 ． 答案：40 km/h 5．（天门、潜江、仙桃·中考）元代朱世杰所著的《算学 启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日 行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？” 请你回答：良马 天可以追上驽马. 答案：20 6.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里 程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看 里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换 了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍， 李刚在7:00时看到的数是　　　　　。 【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位 数字是y，那么 时刻 十位数字 个位数字 表达式 ７:00 x y 10x+y ８:00 y x 10y+x ９:00 ８(10x+y) 答案：18   x y 9 8 10x y 10y x 10y x (10x y)           （ ） ， x y    ＝１解得 ＝８ 分析: 1 甲 乙相遇 S甲+S乙=42 2 甲 乙追上 S乙- S甲=42 7. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行， 2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上 甲,求二人的速度. 【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,每小时 y km,根据题意得:                12 9 3 21 421414 4222 y x xy yx xy yx 化简,得: 解方程组,得: 答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h. 通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位 数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方 程. 2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步： 设、列、解、验、答 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它 们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深. —— 高斯