八年级下册数学教案 1-3 第1课时 线段的垂直平分线 北师大版 2页

‎1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线 学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）‎ ‎ 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.‎ ‎ 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.‎ 合作探究 探究一：线段的垂直平分线的性质定理 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．[来源:学+科+网]‎ 已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．‎ 求证：PA=PB．‎ 证明：∵MN⊥AB，‎ ‎ ∴∠PCA=∠PCB=90°‎ ‎ ∵AC=BC，PC=PC,‎ ‎ ∴△PCA≌△PCB(SAS) ；‎ ‎ ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．[来源:Z*xx*k.Com]‎ 定理运用时的数学语言：∵ [来源:学科网]‎ ‎ ∴ ‎ 探究二：线段的垂直平分线的判定定理 ‎ 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?‎ 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。‎ 例题：‎ 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.[来源:学科网ZXXK]‎ 求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．‎ 证明：∵ AB = AC，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.‎ 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.‎ ‎∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.‎ 学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。‎ 三.当堂检测 ‎1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，则 ‎（1）BD = ；‎ ‎（2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °。‎ ‎（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， △ACD的周长为 。 ‎