北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章-3 线段的垂直平分线（二） 37页

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AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处 C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处 2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部， 那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点 （ ） A. 只有一个 B. 有两个 C. 有三个或三个以上 D. 有一个或没有 C A 4. 如图1-3-25，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为 △ABC的三边垂直平分线的交点，求∠ACB的度数. 解：∵点O为△ABC的三边垂直平分线的交点， ∴OA=OB=OC. ∴∠OAC=∠OCA， ∠OCB=∠OBC. ∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°， ∴∠OCA+∠OCB=90°，即∠ACB=90°. B组 5. 如图1-3-26，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的 交点，连接AC，BD，DC. 若∠A=35°，∠ABD=44°，则 ∠DCA的度数为（ ） A. 10° B. 18° C. 15° D. 9° D 6. 如图1-3-27，△ABC中，点D在BC边上，且BD=AD=AC. （1）请用尺规作图法，作出线段DC的垂直平分线AE， 交DC于点E;（保留作图痕迹，不要求写出作法） （2）若∠CAE=16°，求∠B的度数. 解：（1）如答图1-3-9，AE即为所求. （2）∵AE⊥CD， ∴∠C=90°-∠CAE=90°-16°=74°. ∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°. ∵BD=AD，∴∠B=∠DAB. ∵∠ADC=∠B+∠DAB， ∴∠B= ∠ADC= ×74°=37°. C组 7. 如图1-3-28，已知锐角三角形ABC中，AB，AC边的中 垂线交于点O，∠A=α（0°＜α＜90°）. （1）求∠BOC的度数； （2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值.若是，求出定值； 若不是，请说明理由. 解：（1）如答图1-3-10，连接AO. ∵AB，AC边的中垂线交于点O， ∴AO=BO=CO. ∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC. ∴∠AOB+∠AOC=（180°-∠OAB- ∠OBA）+（180°-∠OAC-∠OCA）. ∴∠AOB+∠AOC=（180°-2∠OAB）+（180°-2∠OAC） =360°-2（∠OAB+∠OAC）=360°-2∠A=360°-2α. ∴∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC）=2α. （2）∠ABO+∠ACB为定值. ∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB. ∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC， ∴∠OBC= （180°-2∠A）=90°-α. ∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°， ∴∠ABO+∠ACB=180°-（90°-α）-α=90°. 8. 如图1-3-29，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和 BC，交AB于M,N两点，DM与EN相交于点F. （1）若△CMN的周长为15 cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. 解：（1）∵DM,EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN. ∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB. ∵△CMN的周长为15 cm， ∴AB=15(cm). （2）∵∠MFN=70°， ∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°. ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF， ∴∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°. ∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°- 110°=70°. ∵AM=CM，BN=CN， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN. ∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°.