八年级上数学课件《勾股定理的逆定理》 (6)_苏科版 13页

我们知道： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方（勾股定理）。 反过来，如果三角形的两条边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形吗？ 数学实验室 v请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角 形，再用量角器量出这个三角形各角的度 数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ 已知：如图， △ABC中，AC2 = AB2 + BC2 求证：△ABC是直角三角形 A’ B’ C’ ∟ A B C ∟ 如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边 的平方，那么这样的三角形是直角三角形。 抢答 1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长 的是（　　　） A、3，4，5　　　B、10，6，8　 C、4，5，6　　 D、12，13，5 2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC 为直角三角形的第三边的平方是（　　　） A、161　　 B、289　　 C、17　　 D、161或289 C D 利用勾股数可以构造直角三角形. v 像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13) 等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称 为勾股数。 思考：能构成直角三角形的边长都 是勾股数吗？ 知识运用 v例1、很久很久以前， 古埃及人把一根长绳 打上等距离的13个结， 然后用桩钉如图那样 钉成一个三角形，你 知道这个三角形是什 么形状吗？并说明理 由。 A C B 例2：一个零件的形状如图，按规定这个零件 中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得 零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明 这个零件是否符合要求吗？　 A B C D 4 5 3 12 13 例3　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计 划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m， BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需 100元，问需投入多少元？ 3 4 12 13 ∟ 变式:已知：如图，AD＝4，CD＝3， ∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积. 13 12 4 3 (1)设△ABC的3条边长分别是a、b、c， 且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。问：△ABC是直 角三角形吗？ (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三 角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢? 扩大n倍呢? §通过本节课的学习，你知道一个三 角形的三边在数量上满足怎样的关 系时，这个三角形才是直角三角形 呢？ 利用勾股定理的逆定理可以判断 一个三角形是直角三角形。 完成课本85页 习题3.2