八年级上数学课件八年级上册数学课件《探索勾股定理》 北师大版 (4)_北师大版 12页

1.1探索勾股定理 （2） b a c a2+b2=c2 利用拼图来验证勾股定理： ca b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正 方形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b c a b c a b ca b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab÷2a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4•ab÷2 c a b ca b c a b c a b ∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4•ab÷2-(b- a)2 例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多 少千米？ 4000 5000 5000 4000 C B A 练习 课本P11习题1，2（要有过程） 你认为利用勾股定理可以解决什么数 学问题？ 在直角三角形中，若已知任意2边， 就可以运用勾股定理求出第三边 D A B C 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘 米？（小方格的边长为1厘米） G F E 只要求答案 议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三 边长是否满足a2+b2=c2？ a ab b c c 补充练习： 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； C D 3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 三角形的面积 8 16-X x D A B C 解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设AB为X，则BC 为（32-2X），BD是（16－x) 由勾股定理得： X2=(16-X)2 +82 即X2=256-32X+X2 +64 ∴ X=10 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48 补充：如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将 △ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F， 求CE的长. （3）如图在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求① △ABC的面积； ②斜边AB的长； ③斜边AB上的高CD的长。 D A B C