2020秋八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教学课件（新版）沪科版 20页

第1课时 正比例函数的图象和性 质 一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 bkxy  一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例 系数. 新课导入 1、在下列函数 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 2 4(1) 3 (2) 2 (3) (4) 2 5y x y x y y x x      ； ； ； ； 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .(2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 3、你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象? 新课推进 下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时 间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？ 把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和 纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这 些点组成函数的图象。 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内 描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该 函数的图象。 例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表： x y 10 0 -1 2-2… … … …2 4-2-4 关系式法 列表法 典例剖析 描点 x y 10 0 -1 2-2… … … …2 4-2-4 连线 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 有 哪 些 ？ 列表： 动手操作，深化探索 （做一做 ） （1）画出正比例函数y=-2x的图象． -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 y 1 y=2xxy 2 x … -2 -1 0 2 4… … 2 1 0 -1 -2… Y=-2x x (1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x，y) 都在正比例函数y=-2x的图象上吗？ (2) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x，y) 都满足关系式y=-2x吗？ 相同点： 不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向 右 ，函数y=－2x的图象经过第 象 限.从左向右 。 呈上升状态 一、三 呈下降状态 二、四 Y x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 2 -2 Y x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 2 -2 Y=2x Y=-2x 两图象都是经过原点的一条直线 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。 因此，画正比例函数图象时，只要再确定 一个点，过这点与原点画直线就可以了。 两点法 (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你 是怎样理解的？ 正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k) x y 0 x y 01 k 1 k y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) • 例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x, y=- x,y=-4x的图象． x … 0 1 … y=x … 0 1 … 解：列表 1 2 x … 0 1 … y=3x … 0 3 … x … 0 2 … y=- x … 0 -1 … 1 2 x … 0 1 … y=-4x … 0 -4 … 1 2 上述四个函数中,随着自变量x值的增大, y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值得增大而减小; 1 2 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值 都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中 的道理吗？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 何判断的？ 1 2 1、函数与图象之间是一一对应的关系； 2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线； 3、作正比例函数图象时，只取原点外的 另一个点，就能很快作出； 通过本节课，你有什么收获？ 课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 学习专看文学书，也是不好的。先前的 文学青年，往往厌恶数学理化史地生物 学，以为这些都无足轻重，后来变成连 常识也没有。 —— 鲁迅