八年级数学上册第2章三角形2-3等腰三角形第2课时等腰边三角形的判定课件 湘教版 16页

第2课时 等腰（边）三角形的判定 2 新课导入 等腰三角形有哪些性质？ ①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形的两个底角相等. (简写成“等边对等角”) ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高重合. (简称“三线合一”). 新课导入 我们知道，等腰三角形的两底角相等.反过来，两 个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 推进新课 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC之间有什么关系吗? 我测量后发现AB与AC相等. 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点 D. D 1 2 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC. 射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合. 点B与点C重合，于是AB=AC. 由此得到等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）. 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 结合三角形内角和定理，可得等边三角形的判定定理： 下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=40°，∠B= 50° B. ∠A=40°，∠B= 60° C. ∠A=40°，∠B= 70° D. ∠A=40°，∠B= 80° C 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D ，E分别是AB， AC上的点，且DE// BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 又∵ DE// BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE= ∠AED. 于是△ADE为等腰三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形吗？为什么？ 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC. 由三角形内角和定理得∠A +∠B+∠C= 180°. 如果顶角∠A =60°， 则∠B+∠C= 180°－ 60°= 120°. 又 AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A =60°. ∴ △ABC是等边三角形. 如果底角∠B=60°（或∠C=60°），同 样可以证明△ABC是等边三角形. 由此得到另一条等边三角形的判定定理: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°. ∵ ∠EAD=∠BAC=60°， 又 AD=AE， ∴ △ADE是等边三角形（有一个角是60的等腰三角 形是等边三角形）. 巩固练习 1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平 分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形. 证明：如图所示，在△ABC中， ∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）. 又∵ BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB（已知）， ∴ ∠DBC=∠ECB，∴ OB=OC（等角对等边） ，即△OBC为等腰三角形. 2. 已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延长线 于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形. 证明：∵ CD平分∠ACB（已知），∴∠ACD=∠BCD. 又∵ DC∥AE（已知）， ∴ ∠E=∠BCD（两直线平行，同位角相等）， ∠CAE=∠ACD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠E=∠CAE（等量代换），∴CA=CE（等角对等边）. 又∵ ∠ACE=60°（已知）， ∴△ACE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. 3. 已知：如图，AB=BC，∠CDE= 120°，DF// BA， 且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵ ∠CDE=120°，DF平分∠CDE（已知）， 又∵DF∥BA（已知）， ∴∠ABC=∠CDF=60°（两直线平行，同位角相等）. 又∵AB=BC（已知）， ∴ △ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. 课后小结 等腰（边）三角形的判定 等腰三角形 等边三角形 1. 定义法：有两条边相等的三角形； 2. 判定定理： 有两个角相等的三角形. 只限于在同一个三角形中. 1. 定义法：三边都相等的三角形； 2. 判定定理： （1）三个角都是60°的三角形. （2）有一个角是60°的等腰三角形.