八年级下数学课件22-3《三角形的中位线》ppt课件2_冀教版 15页

学习目标： 1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。 3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能 力。 重点： 三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。 难点： 三角形中位线定理的证明。 1.自学课本130-----132页。 2.三角形的中位线有什么性质。 3.你会证明吗？ 友情提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线 不同 ED F A CB 一起探究 你还能画出几条三角形的中位线？ （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的顶点。 CB A ED 仔细辨认 CB A D 中线DC 中位线DE 猜一猜： △ ABC的中位线DE与BC的 关系怎样？（从位置和数量 关系猜想） 证明猜想 DE∥BC, BCDE 2 1 即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。 你能验证你的猜想吗？ A B C D E = 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) C ED B A BC2 1//DE ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 A CB ED F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点 ①若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ ②若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 ③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的 周长=______9cm ④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____12 1、 三角形三条中位线围成的三角 形的周长与原三角形的周长有什么 关系？ 探究活动 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？ ⑤图中有_____个平行四边形 ⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 设 计 方 案： F （中点） (中点)D E(中点) A B C 学以致用一 已知:如图,A,B两地被池塘隔开, 在没有任何测量工具的情况下,小 明通过学习,估测出了A,B两地之 间的距离:先在AB外选一点C,然后 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN 的长,由此他就知道了A,B间的距 离.你能说出其中的道理吗? C M B A N 其中的道理是: 连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN. 学以致 用二 　 已知：在四边形ABCD中， AD＝BC，P是对角线BD的中 点，M是DC的中点，N是AB的 中点．求证∠PMN＝∠PNM． （第 4 题） 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明。 A B C D E F G H E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 AC2 1//EF 同理得： AC2 1//GH EF//GH ∴四边形EFGH是平行四边形 学以致用三 答： 四边形EFGH为平行四边形。 例2已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平 行四边形。 作业： 1.P132练习第2题，习题A组第1、 2题（书上） 2.完成练习册上相对应的题。