八年级数学上册第5章二次根式5-1二次根式第2课时二次根式的化简课件 湘教版 0 20页

5.1 二次根式 第2课时 二次根式的化简 5 动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ × = ________4 9 ， × = ________4 9 ； × = ________9 16 ， × = ________9 16 . （1） （2） × =4 9 ×4 9 ×9 16 = 9 16 6 6 12 12 推进新课 知识点1 积的算术平方根的性质 = 0 0 a b a b a b· · ( ≥ , ≥ ). 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积 利用这一性质，可以化简二次根式． 化简下列二次根式： 1 18 2 20 ( ) ； ( ) ； 3 72 ( ) ； 1 18 = 9 2 = 9 2 = 3 2解 ( ) ； × × 2 20 = 4 5 = 4 5 = 2 5 ( ) . × × 3 72( ) = 8 9× 2 2= 2 2 3× × =2 3 2× × =6 2 ； 例4 化简下列二次根式： 1 3 1 2 52 ( ) ； ( ) . 23 3 5 1 115 155 5 5 5 5 ×= = ( )× =× 2 ( ) = = ( ) =21 1 2 1 11 2 22 2 2 2 2 解 （ ） × ×× 例5 二次根式化简的“三步法”: （1）把被开方数因式分解（或因数）； （2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式 （或因数）的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式（或平方数），那么应用关系 式 （a ≥ 0）把这个因式（或因数）开出来，将 二次根式化简. =2a a 知识点2 最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母. 满足上述两条件的二次根式，叫做最简 二次根式. 一般地，在二次根式的运算中，最后结果 通常要求化成最简二次根式. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 请说明理由. 1 3 45 5 2 0.5 练习 1. 化简下列二次根式： 1 24 ( ) ； 2 28 ( ) ； 3 32 ( ) ； 4 54 ( ) . 2 6 答案： 2 7 答案： 4 2 答案： 3 6 答案： 2. 化简下列二次根式： 45 1 2 ( ) ； 125 2 12 ( ) . 3 102 答案： 5 156 答案： 组A 1. 当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1) 2 1x  　； 2(2) 1 x 　； 1 2x  答案： x 答案： 为任意实数 习题5.1 2. 计算 15 答案：25(3 )3 2 ( ) ； 50 答案：2( 5 2) 1 ( ) ； 3. 计算 6答案：2( 6) 2 ( ) ； 11 答案：211 1 ( ) ； 4. 化简下列二次根式： 64 答案： 8 2 答案： 9 3 答案： 96 1 ( ) ； 128 2 ( ) ； 243 3 ( ) ； 5. 化简下列二次根式： 3 3 2 答案：27 4 1 ( ) ； 2 6 3 答案： 3 2 7 答案： 8 3 2 ( ) ； 18 49 3 ( ) ； 6. 一个底面是40cm×45cm的长方体玻璃容器装满水， 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的陶 瓷容器中.当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下 降了20cm，求陶瓷容器的底面边长； 解： 210 40 45 20a    2 3600a  60a  （舍负） 答：陶瓷容器的底面边长为 60 cm. 组B 8. 化简下列二次根式： 3a 答案： 2a 答案： 29a 1 ( ) ； 4a 2 ( ) ； 9. 在实数范围内，把下列多项式因式分解； 2 2( )( )x x  答案：2x 1 ( ) - 2； 22x 2 ( ) - 9； 2 3 2 3( )( )x x  答案： 10. 若 是整数，求自然数 n 的值.38 n 38 1, 37 38 4, 34 38 9, 29 38 16, 22 38 25, 13 38 36, 2 n n n n n n n n n n n n                         解：令 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？