八年级上数学课件八年级上册数学课件《一次函数与正比例函数》 北师大版 (4)_北师大版 14页

第四章　一次函数 2　一次函数与正比例函数 课前预习 1.下列函数中，y是x的一次函数的有________. 2. 下列各关系中，符合正比例关系的是 ( ) A. 正方形的周长C和它的边长a B. 距离s一定时，速度v和时间t C. 圆的面积S和圆的半径r D. 正方体的体积V和棱长a ① A 3. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 ( ) 4. 已知汽车油箱内有油40 L，每行驶100 km耗油10 L， 则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程 s(km)之间的函数表达式是 ( ) D C 名师导学 新知1 一次函数与正比例函数的概念 1. 一次函数的定义：若两个变量x，y之间的关系 式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数(x是自变量). 注意：一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于 两个变量x，y的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整 式. 2. 正比函数的定义：当y=kx+b中的b=0时，称y是 x的正比例函数. 注意：根据定义可知正比例函数是特殊的一次函数， 但不能说一次函数是正比例函数. 【例题精讲】 【例1】下列函数关系式：①y=-2x；②y=- ；③y= -2x2；④y=2；⑤y=2x-1. 其中属于一次函数的是( ) A. ①⑤ B. ①④⑤ C. ②⑤ D. ②④⑤ 解析 解题关键是掌握一次函数的定义条件. 一次函 数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次 数为1. 根据一次函数的定义条件逐一分析，①是一次函 数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③自变量次 数不为1，故不是一次函数；④是常数函数；⑤是一次函 数. 故选A. 答案 A 【例2】函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是( ) A. a≠2 B. b=1 C. a≠2且b=1 D. a，b可取任意实数 解析 根据正比例函数的意义得2-a≠0，b-1=0，求出 a，b即可. 答案 C 【举一反三】 1. 下列函数关系式：①y=2x；②y= ；③y=2x+1； ④y=2x2+1中，一次函数有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是 ( ) C D 3. 下列说法不正确的是 ( ) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 不是正比例函数就一定不是一次函数 D 新知2 一次函数与正比例函数的简单应用 【例题精讲】 【例3】有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)， y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水 桶可再装20 L的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶 后，乙还剩10 L的水，则x，y的关系式是 ( ) A. y=20-x B. y=x+10 C. y=x+20 D. y=x+30 解析 本题考查的是用一次函数解决实际问题. 设甲、 乙两个水桶中已各装了m(L)，n(L)水，由“若将甲中的水 全倒入乙后，乙水桶可再装20 L的水”得y=m+n+20；由 “若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 L的水” 得x=m+n-10. 两式相减得y-x=30，即y=x+30. 故选D. 答案 D 【举一反三】 1. 若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后 每增加1分钟(不到1分钟按1分钟计算)加收0.5元，当通 话时间t≥3分钟时，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关 系式为 ( ) A. y=t+2.4 B. y=0.5t+1 C. y=0.5t+0.3 D. y=0.5t-0.3 C 2. 一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之 间的函数关系式； (2)该蚊香可点燃多长时间？ 解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， 所以y=105-10t(0≤t≤10.5). (2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0， 所以105-10t=0. 解得：t=10.5. 所以该蚊香可点燃10.5小时.