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  • 2021-10-26 发布

2018_2019学年八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版

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教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第二章 实数 7 二次根式 1.了解二次根式的概念. 2.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在 简单情景下求根号内所含字母的取值范围. 3.会求二次根式的值. 学习目标 2.什么是一个数的平方根?如何表示? 1.什么叫做一个数的算术平方根?如何表示? 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根). 用 (a≥0)表示. 一般地,若一个正数x的平方等于a,即 , 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根是 a ax 2 (a≥0),其中0的算术平方根是0. a 温故知新 正数有两个平方根且互为相反数; 0有一个平方根是0; 负数没有平方根. 3.平方根的性质: 1. 16的平方根是什么? 算术平方根是什么?  2. 0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3. -7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根. 思考 50 m a m 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________ m.2 2 500a  ? m 塔座 知识讲解 S 下球体在平面图上的圆的面积为S,则该圆的半径 为____________.π S 下球体 如图所示,已知正方形的面积为b-3, 则正方形的边长是 .3b  b-3 2 2 500a  3b π S 表示一些正数的算术平方根; a叫做被开方数. 你认为所得的各代数式有哪些共同特点? 一般地,形如 (a≥0)的式子叫做二次根式;a 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识! ( 0)a a  开动你的脑筋,你一定行! 2. a可以是数,也可以是式; 3. 形式上含有二次根号 ; 5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果. 1. 表示a的算术平方根; 4. a≥0, ≥0 a ( 双重非负性); 一般地,形如 (a≥0)的式子叫做二次根式 .a 1  2 3 (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) , (6) , (7) 5. m xy a    (m≤0), (x,y 异号), 注意:在实数范围内,负数没有平方根 【例1】说一说下列各式哪些是二次根式. 【例题】 2 1 16, 222  aa x , 0,x   2m 3 . ⑴ ⑵ (3) (4), (5)     判断下列代数式中哪些是二次根式. , 【跟踪训练】 【例2】求下列二次根式中字母的取值范围:  1 1.a    12 . 1- 2a    23 3 .a 【解析】(1)由于被开方数是非负数,可 知a+1≥0,即a ≥ -1. (2)由于被开方数是非负数,且分母不 为零,可知1-2a > 0,即a< . (3)由(a-3)2≥0,可知a可以取任意实数. 2 1 【例题】 2(3) 4x 1. x取何值时,下列二次根式有意义? (1) 1x 1x 0x 为全体实数x 0x 3)5( x 0x 2 1)6( x 0x 1(4) x (2) 3 x 【跟踪训练】 2.已知a,b为实数,且满足 你能求出a及 a+b 的值吗? 2 1 1 2 1,a b b     【解析】依题意知:2b-1≥0,1-2b ≥0,所以b= ,把 b= 代入原式,得a=1,所以a+b=1+ = 2 1 2 1 2 1 3 . 2 1.(芜湖·中考)要使式子 有意义, a的取值范围是( ) A. a≠ 0 B. a>-2且a≠ 0 C. a>-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 【解析】选D.要使式子 有意义,须同时满足a+2≥0, a≠0两个条件,解两个不等式可得a≥-2且a≠0 . a a 2 2a a  随堂练习 2.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时,才是二次根式, 故A项不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式, 故B项不一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2> 0,所以C项一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二 次根式,所以D项也不正确. 2x  x 2 2x  2 2x  3.(盐城·中考)使 有意义的x的取值范围是____. 【解析】要使式子 有意义,需满足x-2≥0, 解得x≥2. 答案: x≥2 2x 2x 4.如图所示,在平面直角坐标系中, A(-2,3),B(-4,0),C(-2,0) 是三角形的三个顶点,求三角形各边 的长. 【解析】AC=3-0=3,BC=-2-(-4)=2.因为△ABC为 直角三角形,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2. 所以AB= 故三角形三边长分别为3,2, . 2 2 2 23 2 13AC BC    13 通过本课时的学习,需要我们掌握: (1)二次根式的概念. (2)根号内字母的取值范围. (3)二次根式的值. 课堂小结 7 二次根式 第2课时 学习目标 1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质,能够应用二次根式的 性质化简二次根式. 1.什么叫二次根式? 一般地,形如 (a≥0)的式子叫做二次根式 .a 2.二次根式有意义的条件是什么? 根号内的式子是非负数,若含有分母,则分母不为零. 温故知新 观察下面的式子,它们都有什么共同特点? 被开方数中不含分母,也没有能开得尽方的因数 13 4 5 218 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽 方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简 二次根式. 知识讲解 ab a b  (a≥0,b≥0) 注:在本章中,如果没有特别说明,所有的字母 都表示非负数. 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根 的积. 积的算术平方根的性质 2 3 2. 1 16 81 2 4a b . 例 化简: () .( ) 8116(1):解 8116  4 9 36.   3242 ba)( 324 ba  bba  22 bba 22 2ab b. 【解析】 【 1】化简: 【例题】 )9()4()9()4(  成立吗?为什么? ab a b  ( 0, 0)a b  ( 4) ( 9) 36 6.      所以 非 负 数 想一想: = 计算:  1 14 7  2 3 5 10 同学们自己来算吧!看谁算得既快又准确! 27 215= 【跟踪训练】 b a b a  商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根.  0,0  ba 商的算术平方根的性质 【例2】化简:      2 11 50. 2 . 3 . 7 3 你能用哪些方法去掉分母中的根号? (1) 50 25 2 25 2 5 2.    【解析】 【例题】 2 2 2 7 1(2) 14. 7 77 7 7      1 1 3 1(3) 3. 33 3 3     在二次根式的运算中, 最后结果一般要求: (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式. 【规律方法】 化简: 1 32.() 22 .a a b ( ) + 【解析】 1 32 16 2 16 2 4 2.    () 2 2 22 .a a a b a a b a ba b a b a b + () = = + ++ + + 注意:要进行二次根式化简,关键是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么,有时还要先对分母进行化简. 【跟踪训练】 通过本课时的学习,需要我们掌握: ( , ).ab a b a b  · 0 0 1.最简二次根式的定义. 2. 3. b a b a   0, 0 .a b  随堂练习 7 二次根式 第3课时 学习目标 1.经历二次根式乘法法则的形成过程,会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则,并能够应用除法法则 进行计算. 1.最简二次根式的定义 2. 3. b a b a   0,0  ba 温故知新 ( , ).ab a b a b  · 0 0 1. × = __ 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律? 9 __94  2. 16 25 16 25    6 6 20 20 用你发现的规律填空,并用计算器验算: 1. 2 3 ___ 6 2. 2 5 ___ 10   abba  (a≥0,b≥0) = = 一般地,对于二次根式的乘法有: 4 知识讲解 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. a b ab  (a≥0,b≥0) 注意:a,b必须都是非负数! 3 5 15.   1 27 9 3. 3     【例1】计算: 1(1) 3 5. (2) 27. 3   【解析】 27 3 1)2(53)1(  27 3 1)2(53)1(  【例题】 1(1) 6 7. (2) 32. 2   【解析】 76)1(  6 7 42.   32 2 1)2(  1 32 16 4. 2     计算下列各式的值: 【跟踪训练】 计算下列各式,观察计算结果,能发现什么规律? 4 4(1) ( ), ( ) 99  3 2 3 2   16 162 ( ), ( ) 4949   7 4 7 4 9 4 9 4  49 16 49 16  用你发现的规律填空,并用计算器进行验算: 3 2 3 2(1)   5 2 5 22= = 二次根式除法法则: 注意:a≥0 ,b>0 ! 两个二次根式相除,将它们的被开方数相除的商 作为商的被开方数.    24 2 11 . 2 . 3 183    24 241 8 4 2 2 2. 33        2 1 2 1 22 18 12 2 3. 3 18 3 18 3        【例2】化简 【解析】 【例题】 化简: 50 (2) 10 (1) .32 2 【解析】 (1) 32 2 .50 (2) 10 32 16 4. 2    50 5. 10   【跟踪训练】 (1)利用公式: . 通过本课时的学习,需要我们掌握: aba b· (a≥0, b≥0) (1)将被开方数尽可能分解成几个平方数. (2)应用 ( 0, 0).ab a b a b    2.化简二次根式的步骤: (3)将平方项应用 化简.aa 2 )0( a 1. ( 0 0)a a a b bb   , 3. 二次根式的除法有两种常用方法: (2)把除法先写成分式的形式,再化简为最简二次根式. 课堂小结 7 二次根式 第4课时 1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式. 2.理解和掌握二次根式简单的加减法. 学习目标 1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求? (1)被开方数不含分母;分母不含根号. (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 温故知新 2.化简下列各根式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 12 48 18 50 2 1 32 45 3 11 32 34 23 25 2 2 24 53 2 3 3 下列3组根式各有什么特征? (1) 2 23 22 215 (2) 3 35 36 317 3 (3) 2 8 185 32 2 1 每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后,被开方数 相同 2 2 3 知识讲解 2 50 1 27 1 3 38 3 2 ab b ab 2 6 【例1】下列各式中哪些的被开方数相同? 【例题】 b abab ab bb bab b ab abbabbab 2 68 3 2 3 27 175 50 12 23 22 26 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 33 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 , ,, ,      b abab ab bb bab b ab abbabbab 2 68 3 2 3 27 175 50 12 23 22 26 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 33 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 , ,, ,      b abab ab bb ab b ab abbabbab 2 68 3 2 3 27 175 50 12 23 22 6 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 33 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 , ,, ,      【解析】因为 b abab ab bb bab b ab abbabab 2 68 3 2 3 27 175 50 23 22 26 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 3 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 , ,,      , , , . 所以 的被开方数相同. 2 1 , 50 3, 27 1 32 8 , 3 ab b ab 2 6 的被开方数相同. 的被开方数相同. 1 75 45 3 9 25a a    例 计算: (1)12 (2)80 ()  353275121  (2 5) 3 7 3.     535445802  (4 3) 5 5.     aaaa 532593  (3 5) 8 .a a   【例2】计算 【解析】 1 75 45 3 9 25a a    例 计算: (1)12 (2)80 () 1 75 45 3 9 25a a    例 计算: (1)12 (2)80 () 【例题】 . . . 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式 的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都 不变. 二次根式加减运算的步骤: (1)将每个二次根式化为最简二次根式. (2)找出其中被开方数相同的二次根式. (3)合并被开方数相同的二次根式. 一化 二找 三合并 结论: 在下列各组根式中,被开方数相同的是( ) A. B. C. D. 12,2 2 12 , 24 ,ab ab 1, 1a a  【解析】选B.在选项B中, 与 的被开方 数相同. 1 2 2 2  2 【跟踪训练】 (1)3 2 3 2 2 3 3.   )()(原式 3332223)1(  2 2 3.  342924)2( 原式 3225 322322   强调:先化简,再合并. 【例3】计算: 【解析】 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3.      (2) 8 18 12.  【例题】 16 3 48. 3 (2)( 12 20) ( 3 5). 2 1(3) 9 6 2 . 3 4 xx x x        (1)2 12   11 2 12 6 3 48 3   3123234  14 3.      2 12 20 3 5   535232  3 3 5.    2 13 9 6 2 3 4 xx x x   xxx 232  3 .x 【解析】 计算: 【跟踪训练】 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2 3 5x x x  2 3 (2 3 )a x b x a b x   5205554  14 22 7 11 2 a b a b   随堂练习 (1) 18 8 (2) 75 27 1(3) 48 6 3    2 38 36 2.计算 B 3.(安徽·中考)计算 . 【解析】原式 答案: 4.(昆明·中考)计算: 【解析】原式 18 . 2   263 263  3 2 2 (3 1) 2 2 2.     2 222  2) 2 12(  2 2 3 2. 2  1.二次根式加减运算的步骤. 2.会进行被开方数相同的二次根式的运算. 通过本课时的学习,需要我们掌握: 课堂小结