2018_2019学年八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件（新版）北师大版 61页

教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第二章 实数 7 二次根式 1．了解二次根式的概念. 2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在 简单情景下求根号内所含字母的取值范围. 3．会求二次根式的值. 学习目标 2.什么是一个数的平方根？如何表示？ 1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根). 用 (a≥0)表示. 一般地，若一个正数x的平方等于a，即 ， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根是 a ax 2 (a≥0),其中0的算术平方根是0. a 温故知新 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根. 3.平方根的性质： 1. 16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　 2. 0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3. －7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根. 思考 50 m a m 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________ m.2 2 500a  ? m 塔座 知识讲解 S 下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径 为____________.π S 下球体 如图所示，已知正方形的面积为b-3， 则正方形的边长是 .3b  b-3 2 2 500a  3b π S 表示一些正数的算术平方根; a叫做被开方数. 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式;a 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ ( 0)a a  开动你的脑筋，你一定行！ 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号 ； 5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果. 1. 表示a的算术平方根； 4. a≥0, ≥0 a ( 双重非负性)； 一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式 .a 1  2 3 (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) ， (6) , (7) 5. m xy a    (m≤0), (x,y 异号)， 注意：在实数范围内,负数没有平方根 【例1】说一说下列各式哪些是二次根式. 【例题】 2 1 16, 222  aa x , 0,x   2m 3 . ⑴ ⑵ (3) (4)， (5)     判断下列代数式中哪些是二次根式. ， 【跟踪训练】 【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：  1 1.a    12 . 1- 2a    23 3 .a 【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a ≥ -1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a > 0，即a< . （3）由(a-3)2≥0，可知a可以取任意实数. 2 1 【例题】 2(3) 4x 1. x取何值时,下列二次根式有意义? (1) 1x 1x 0x 为全体实数x 0x 3)5( x 0x 2 1)6( x 0x 1(4) x (2) 3 x 【跟踪训练】 2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？ 2 1 1 2 1,a b b     【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把 b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ = 2 1 2 1 2 1 3 . 2 1.（芜湖·中考）要使式子 有意义， a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+2≥0， a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 . a a 2 2a a  随堂练习 2．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式， 故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式， 故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞ 0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二 次根式，所以D项也不正确. 2x  x 2 2x  2 2x  3.（盐城·中考）使 有意义的x的取值范围是____. 【解析】要使式子 有意义，需满足x-2≥0， 解得x≥2. 答案： x≥2 2x 2x 4．如图所示，在平面直角坐标系中， A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0） 是三角形的三个顶点，求三角形各边 的长． 【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为 直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2． 所以AB= 故三角形三边长分别为3，2， ． 2 2 2 23 2 13AC BC    13 通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）二次根式的概念. （2）根号内字母的取值范围. （3）二次根式的值. 课堂小结 7 二次根式 第2课时 学习目标 1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的 性质化简二次根式. 1.什么叫二次根式？ 一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式 .a 2.二次根式有意义的条件是什么？ 根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零. 温故知新 观察下面的式子，它们都有什么共同特点？ 被开方数中不含分母，也没有能开得尽方的因数 13 4 5 218 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式. 知识讲解 ab a b  （a≥0，b≥0） 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母 都表示非负数． 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根 的积. 积的算术平方根的性质 2 3 2. 1 16 81 2 4a b . 例 化简： （） .（ ） 8116(1):解 8116  4 9 36.   3242 ba）（ 324 ba  bba  22 bba 22 2ab b. 【解析】 【 1】化简： 【例题】 )9()4()9()4(  成立吗？为什么？ ab a b  ( 0, 0)a b  ( 4) ( 9) 36 6.      所以 非 负 数 想一想： = 计算：  1 14 7  2 3 5 10 同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！ 27 215= 【跟踪训练】 b a b a  商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根．  0,0  ba 商的算术平方根的性质 【例2】化简：      2 11 50. 2 . 3 . 7 3 你能用哪些方法去掉分母中的根号？ (1) 50 25 2 25 2 5 2.    【解析】 【例题】 2 2 2 7 1(2) 14. 7 77 7 7      1 1 3 1(3) 3. 33 3 3     在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式. 【规律方法】 化简： 1 32.（） 22 .a a b （ ） ＋ 【解析】 1 32 16 2 16 2 4 2.    （） 2 2 22 .a a a b a a b a ba b a b a b ＋ （） ＝ ＝ ＋ ＋＋ ＋ ＋ 注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简. 【跟踪训练】 通过本课时的学习，需要我们掌握： ( , ).ab a b a b  · 0 0 1.最简二次根式的定义. 2. 3. b a b a   0, 0 .a b  随堂练习 7 二次根式 第3课时 学习目标 1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则 进行计算. 1.最简二次根式的定义 2. 3. b a b a   0,0  ba 温故知新 ( , ).ab a b a b  · 0 0 1. × = __ 计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？ 9 __94  2. 16 25 16 25    6 6 20 20 用你发现的规律填空，并用计算器验算： 1. 2 3 ___ 6 2. 2 5 ___ 10   abba  (a≥0,b≥0) ＝ ＝ 一般地，对于二次根式的乘法有： 4 知识讲解 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. a b ab  (a≥0,b≥0) 注意：a，b必须都是非负数！ 3 5 15.   1 27 9 3. 3     【例1】计算: 1(1) 3 5. (2) 27. 3   【解析】 27 3 1)2(53)1(  27 3 1)2(53)1(  【例题】 1(1) 6 7. (2) 32. 2   【解析】 76)1(  6 7 42.   32 2 1)2(  1 32 16 4. 2     计算下列各式的值： 【跟踪训练】 计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？ 4 4(1) ( ), ( ) 99  3 2 3 2   16 162 ( ), ( ) 4949   7 4 7 4 9 4 9 4  49 16 49 16  用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： 3 2 3 2(1)   5 2 5 22= = 二次根式除法法则: 注意：a≥0 ，b＞0 ！ 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商 作为商的被开方数.    24 2 11 . 2 . 3 183    24 241 8 4 2 2 2. 33        2 1 2 1 22 18 12 2 3. 3 18 3 18 3        【例2】化简 【解析】 【例题】 化简： 50 (2) 10 (1) .32 2 【解析】 (1) 32 2 .50 (2) 10 32 16 4. 2    50 5. 10   【跟踪训练】 (1)利用公式： . 通过本课时的学习，需要我们掌握： aba b· （a≥0, b≥0） (1)将被开方数尽可能分解成几个平方数. (2)应用 ( 0, 0).ab a b a b    2.化简二次根式的步骤： (3)将平方项应用 化简.aa 2 )0( a 1. ( 0 0)a a a b bb   ， 3. 二次根式的除法有两种常用方法： (2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式. 课堂小结 7 二次根式 第4课时 1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式. 2.理解和掌握二次根式简单的加减法. 学习目标 1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母；分母不含根号. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 温故知新 2.化简下列各根式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 12 48 18 50 2 1 32 45 3 11 32 34 23 25 2 2 24 53 2 3 3 下列3组根式各有什么特征? (1) 2 23 22 215 (2) 3 35 36 317 3 (3) 2 8 185 32 2 1 每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数 相同 2 2 3 知识讲解 2 50 1 27 1 3 38 3 2 ab b ab 2 6 【例1】下列各式中哪些的被开方数相同? 【例题】 b abab ab bb bab b ab abbabbab 2 68 3 2 3 27 175 50 12 23 22 26 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 33 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 ， ，， ，      b abab ab bb bab b ab abbabbab 2 68 3 2 3 27 175 50 12 23 22 26 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 33 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 ， ，， ，      b abab ab bb ab b ab abbabbab 2 68 3 2 3 27 175 50 12 23 22 6 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 33 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 ， ，， ，      【解析】因为 b abab ab bb bab b ab abbabab 2 68 3 2 3 27 175 50 23 22 26 2 6 3 2422 3 28 3 2 9 3 3 1 27 1 10 2 25 1 50 1 353575 3 3 2 ， ，，      ， ， ， . 所以 的被开方数相同. 2 1 , 50 3, 27 1 32 8 , 3 ab b ab 2 6 的被开方数相同. 的被开方数相同. 1 75 45 3 9 25a a    例 计算： （1）12 （2）80 （）  353275121  (2 5) 3 7 3.     535445802  (4 3) 5 5.     aaaa 532593  (3 5) 8 .a a   【例2】计算 【解析】 1 75 45 3 9 25a a    例 计算： （1）12 （2）80 （） 1 75 45 3 9 25a a    例 计算： （1）12 （2）80 （） 【例题】 . . . 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式 的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都 不变. 二次根式加减运算的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式. （2）找出其中被开方数相同的二次根式. （3）合并被开方数相同的二次根式. 一化 二找 三合并 结论： 在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ） A. B. C. D. 12,2 2 12 , 24 ,ab ab 1, 1a a  【解析】选B.在选项B中， 与 的被开方 数相同. 1 2 2 2  2 【跟踪训练】 (1)3 2 3 2 2 3 3.   ）（）（原式 3332223)1(  2 2 3.  342924)2( 原式 3225 322322   强调：先化简，再合并. 【例3】计算： 【解析】 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3.      (2) 8 18 12.  【例题】 16 3 48. 3 (2)( 12 20) ( 3 5). 2 1(3) 9 6 2 . 3 4 xx x x        (1)2 12   11 2 12 6 3 48 3   3123234  14 3.      2 12 20 3 5   535232  3 3 5.    2 13 9 6 2 3 4 xx x x   xxx 232  3 .x 【解析】 计算： 【跟踪训练】 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2 3 5x x x  2 3 (2 3 )a x b x a b x   5205554  14 22 7 11 2 a b a b   随堂练习 (1) 18 8 (2) 75 27 1(3) 48 6 3    2 38 36 2.计算 B 3.（安徽·中考）计算 . 【解析】原式 答案： 4.（昆明·中考）计算： 【解析】原式 18 . 2   263 263  3 2 2 (3 1) 2 2 2.     2 222  2) 2 12(  2 2 3 2. 2  1.二次根式加减运算的步骤. 2.会进行被开方数相同的二次根式的运算. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 课堂小结