- 1.67 MB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2.1 三角形
第2章 三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第1课时 三角形的有关概念及三边关系
情境引入
学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形,了解三角
形分类.
2.掌握三角形的三边关系.(难点)
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点)
导入新课
埃及金字塔
氨
气
分
子
结
构
示
意
图
飞机机翼
问题:
(1)从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑
物到微小的分子结构,都有什么样的形象?
(2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例.
讲授新课
三角形的概念一
问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三角形?
定义:由不在同一条直线上的三条线
段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形.
问题2:三角形中有几条线段?有几个角?
A
B C
有三条线段,三个角
边:线段AB,BC,CA是三角形的边.
顶点:点A,B,C是三角形的顶点,
角:∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角,简称三角形的角.
三角形的概念一
问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三
角形?
定义:不在同一条直线上的三条线段
首尾相接所构成的图形叫作三角形.
问题2:三角形中有几条线段?有几个角?
A
B C
边:线段AB,BC,CA是三角形的边.
顶点:点A,B,C是三角形的顶点,
角:∠A,∠B,∠C叫作三角形的内角,简称三角
形的角.
有三条线段,三个角
讲授新课
记法:三角形ABC用符号表示________.
边的表示:三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字
母分别表示为________.
△ABC
c,a,b
c b
a 顶点C
角 角
角
顶点A
顶点B
B C
A
在△ABC中,
AB边所对的角是:
∠A所对的边是:
∠C
BC
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角:
辨一辨:下列图形符合三角形的定义吗?
不符合 不符合 不符合
①位置关系:不在同一直线上;
②联接方式:首尾顺次相接.
u三角形应满足以下两个条件:
要点提醒
u表示方法:
三角形用符号“△”表示;记作“△ABC”,读作
“三角形ABC”,除此△ABC还可记作△BCA,
△ CAB, △ ACB等.
u基本要素:
三角形的边:边AB、BC、CA;
三角形的顶点:顶点A、B、C;
三角形的内角(简称为三角形的角):∠ A、 ∠ B、
∠ C.
u特别规定:
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作
a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
5个,它们分别是△ABE,△ABC,
△BEC,△BCD,△ECD.
找一找:(1)图中有几个三角形?用符号表示出这些三
角形?
A
B C
D
E(2)以AB为边的三角形有哪些?
△ABC、△ABE.
(3)以E为顶点的三角形有哪些?
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
(4)以∠D为角的三角形有哪些?
△ BCD、 △DEC.
(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所
对应的边为DC,顶点C所对应的边为BD,顶点D所
对应的边为BC.
A
B C
D
E
三角形的分类二
问题1:观察下列三角形,说一说,按照三角形内角
的大小,三角形可以分为哪几类?
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
腰
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
底边
顶角
底角
问题2:你能找出下列三角形各自的特点吗?
三边均
不相等
有两条
边相等
三条边
均相等
Ø三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ;
Ø有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
Ø三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
思考:等边三角形和等腰三角形之间有什么关系?
总结归纳
三角形按边
分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的
等腰三角形
等边三角形
(三边都相等
的三角形)
判断:
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形.( )√
(2)等腰三角形的腰和底一定不相等.( )×
(3)等边三角形是等腰三角形.( )√
在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选
择A B 路线,而不选择A C B路线,
难道小狗也懂数学?
C
BA
三角形的三边关系三
AC+CB>AB(两点之间线段最短)
A B
C
路线1:从A到C再到B路线走;
路线2:沿线段AB走.
请问:路线1、路线2哪
条路程较短,你能说出
你的根据吗?
解:路线2较短. 根据“两点之间线段最短”.
由此,你能得出什么结论?
议一议
三角形的任意两边之和大于第三边.
AC BC AB
AC AB BC
AB BC AC
A B
C
还能得出其他的
三边关系吗?
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可
构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.
总结归纳
例1:判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?
(1)3cm、8cm、4cm; (2)5cm、6cm、11cm;
(3)5cm、6cm、10cm.
典例精析
判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短
线段之和大于第三条线段即可.
解:(1)不能,因为3cm+4cm<8cm;
(2)不能,因为5cm+6cm=11cm;
(3)能,因为5cm+6cm>10cm.
归纳
例2 一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么
x的取值范围是( )
A.3<x<11 B.4<x<7
C.-3<x<11 D.x>3
判断三角形边的取值范围要同时运用两边
之和大于第三边,两边之差小于第三边.
归纳
解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,
∴7-4<x<7+4,即3<x<11.
A
例3 如图,D是△ABC 的边AC上一点,AD=BD,
试判断AC 与BC 的大小.
解:在△BDC 中,
有 BD+DC >BC(三角形的
任意两边之和大于第三边).
又因为 AD = BD,
则BD+DC = AD+DC = AC,
所以 AC >BC.
例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么 ?
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有
4+2x=18.
解得 x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm,则有
2×4+x=18. 解得 x=10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
当堂练习
1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?
(1) 3,4,8 ( )
(2) 2,5,6 ( )
(3) 5,6,10 ( )
(4) 3,5,8 ( )
不能
能
能
不能
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,
则这个等腰三角形的周长为______________.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,
则这个等腰三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以
其中三条线为边长可以构成________个三角形.3
22cm
18cm或21cm
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求
第三边的长.
解:设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得,
7-2<x<7+2,即5<x<9,
又x为奇数,则第三边的长为7.
6.若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|
+|b-c-a|+|c+a-b|.
解:根据三角形的三边关系,两边之和
大于第三边,得
a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b.
拓展提升
三角形的有关概
念及三边关系
三角形的定义:不在同一直线上
的三条线段首尾相接所构成的图
形.
三角形按
边分类
不等边三角形
等腰三角形(包
括等边三角形)
三角形的三边关系:任意两
边之和大于第三边.
课堂小结
相关文档
- 八年级上数学课件八年级上册数学课2021-10-2618页
- 八年级上数学课件《平方根》 (16)_2021-10-2611页
- 2018年秋八年级数学上册易错专题等2021-10-2611页
- 八年级上数学课件第12章一次函数122021-10-2613页
- 八年级数学下册第2章四边形2-7正方2021-10-2632页
- 八年级上数学课件第14章全等三角形2021-10-2615页
- 八年级上数学课件八年级上册数学课2021-10-2617页
- 最新湘教版初中地理八年级上册《32021-10-2628页
- 最新湘教版初中地理八年级上册《32021-10-2629页
- 八年级上数学课件《实数》 (15)_苏2021-10-2617页