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  • 2021-10-26 发布

八年级数学上册第2章三角形2-1三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系教学课件(新版)湘教版

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2.1 三角形 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 情境引入 学习目标 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形,了解三角 形分类. 2.掌握三角形的三边关系.(难点) 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点) 导入新课 埃及金字塔 氨 气 分 子 结 构 示 意 图 飞机机翼 问题: (1)从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑 物到微小的分子结构,都有什么样的形象? (2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例. 讲授新课 三角形的概念一 问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三角形? 定义:由不在同一条直线上的三条线 段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形. 问题2:三角形中有几条线段?有几个角? A B C 有三条线段,三个角 边:线段AB,BC,CA是三角形的边. 顶点:点A,B,C是三角形的顶点, 角:∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角,简称三角形的角. 三角形的概念一 问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三 角形? 定义:不在同一条直线上的三条线段 首尾相接所构成的图形叫作三角形. 问题2:三角形中有几条线段?有几个角? A B C 边:线段AB,BC,CA是三角形的边. 顶点:点A,B,C是三角形的顶点, 角:∠A,∠B,∠C叫作三角形的内角,简称三角 形的角. 有三条线段,三个角 讲授新课 记法:三角形ABC用符号表示________. 边的表示:三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字 母分别表示为________. △ABC c,a,b c b a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B B C A 在△ABC中, AB边所对的角是: ∠A所对的边是: ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角: 辨一辨:下列图形符合三角形的定义吗? 不符合 不符合 不符合 ①位置关系:不在同一直线上; ②联接方式:首尾顺次相接. u三角形应满足以下两个条件: 要点提醒 u表示方法: 三角形用符号“△”表示;记作“△ABC”,读作 “三角形ABC”,除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. u基本要素: 三角形的边:边AB、BC、CA; 三角形的顶点:顶点A、B、C; 三角形的内角(简称为三角形的角):∠ A、 ∠ B、 ∠ C. u特别规定: 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 5个,它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找:(1)图中有几个三角形?用符号表示出这些三 角形? A B C D E(2)以AB为边的三角形有哪些? △ABC、△ABE. (3)以E为顶点的三角形有哪些? △ ABE 、△BCE、 △CDE. (4)以∠D为角的三角形有哪些? △ BCD、 △DEC. (5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所 对应的边为DC,顶点C所对应的边为BD,顶点D所 对应的边为BC. A B C D E 三角形的分类二 问题1:观察下列三角形,说一说,按照三角形内角 的大小,三角形可以分为哪几类? 锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形. 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题2:你能找出下列三角形各自的特点吗? 三边均 不相等 有两条 边相等 三条边 均相等 Ø三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ; Ø有两条边相等的三角形叫做等腰三角形; Ø三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 思考:等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 总结归纳 三角形按边 分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的 等腰三角形 等边三角形 (三边都相等 的三角形) 判断: (1)等边三角形是特殊的等腰三角形.( )√ (2)等腰三角形的腰和底一定不相等.( )× (3)等边三角形是等腰三角形.( )√ 在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选 择A B 路线,而不选择A C B路线, 难道小狗也懂数学? C BA 三角形的三边关系三 AC+CB>AB(两点之间线段最短) A B C 路线1:从A到C再到B路线走; 路线2:沿线段AB走. 请问:路线1、路线2哪 条路程较短,你能说出 你的根据吗? 解:路线2较短. 根据“两点之间线段最短”. 由此,你能得出什么结论? 议一议 三角形的任意两边之和大于第三边. AC BC AB  AC AB BC  AB BC AC  A B C 还能得出其他的 三边关系吗? 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可 构成三角形;若不满足,则不能构成三角形. 总结归纳 例1:判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么? (1)3cm、8cm、4cm; (2)5cm、6cm、11cm; (3)5cm、6cm、10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短 线段之和大于第三条线段即可. 解:(1)不能,因为3cm+4cm<8cm; (2)不能,因为5cm+6cm=11cm; (3)能,因为5cm+6cm>10cm. 归纳 例2 一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么 x的取值范围是(  ) A.3<x<11 B.4<x<7 C.-3<x<11 D.x>3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边,两边之差小于第三边. 归纳 解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x, ∴7-4<x<7+4,即3<x<11. A 例3 如图,D是△ABC 的边AC上一点,AD=BD, 试判断AC 与BC 的大小. 解:在△BDC 中, 有 BD+DC >BC(三角形的 任意两边之和大于第三边). 又因为 AD = BD, 则BD+DC = AD+DC = AC, 所以 AC >BC. 例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么 ? 解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边, 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm,则有 2×4+x=18. 解得 x=10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边, 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 当堂练习 1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1) 3,4,8 ( ) (2) 2,5,6 ( ) (3) 5,6,10 ( ) (4) 3,5,8 ( ) 不能 能 能 不能 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为______________. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为______________. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以 其中三条线为边长可以构成________个三角形.3 22cm 18cm或21cm 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求 第三边的长. 解:设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得, 7-2<x<7+2,即5<x<9, 又x为奇数,则第三边的长为7. 6.若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c| +|b-c-a|+|c+a-b|. 解:根据三角形的三边关系,两边之和 大于第三边,得 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0. ∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| =b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b. 拓展提升 三角形的有关概 念及三边关系 三角形的定义:不在同一直线上 的三条线段首尾相接所构成的图 形. 三角形按 边分类 不等边三角形 等腰三角形(包 括等边三角形) 三角形的三边关系:任意两 边之和大于第三边. 课堂小结