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- 2021-10-26 发布
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第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
11.1.1 平方根
1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.
2.理解平方运算与开平方的互逆关系.
3.理解算术平方根的非负性,会用计算器求一个数的算术平方根.
重点
理解平方根与算术平方根的概念;会求一个正数的平方根.
难点
算术平方根的非负性与算术平方根的特征.
一、创设情境,导入新课
同学们,2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度v1,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR,v22=2gR,要求v1与v2就要用到平方根的概念.
多媒体展示教科书导图提出的问题( )2=25.
二、探究新知
1.平方根
我们知道(±5)2=25,称25是±5的平方,而称5是25的一个平方根,-5也是25的一个平方根.也就是说25的平方根有两个,它们是________.
“100的平方根是________.”这句话的含义是什么?[此问即( )2=100]
学生小组交流讨论后代表发言.
教师板书平方根概念并强调:弄清楚是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.
讨论交流:81,,0,-4的平方根各是什么?
概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.
练习 下列各数哪些有平方根?
-2,53,(-6)2,-42,|-0.05|,-(-11),0.
2.算术平方根
一个正数有两个平方根,这两个平方根的关系是________.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数,即-,因此,正数a的平方根可以记作±.
如:25的平方根是±5,可表示为±=±5,25的算术平方根是5,可表示为=5.
再如100的平方根是±10,100的算术平方根是10,用符号可分别表示为________.
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学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子.
特别地:0的平方根也叫做它的算术平方根,符号表示为±=±0,=0.
一般地,当a≥0时,表示________,±表示________,且有≥0.
填空:
(1)225的平方根是________,算术平方根是________;
(2)的平方根是________,算术平方根是________;
(3)0.01的平方根是________,算术平方根是________;
(4)17的平方根是________,算术平方根是________;
(5)若数a有平方根,则a的取值范围是________;
(6)±=________,=________.
3.开平方
求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.
开平方与平方运算是互逆运算.将一个数开平方,关键是找出它的一个算术平方根.
三、练习巩固
1.求下列各数的平方根:
(1)25;(2)1.69;(3)(-2)2.
2.计算:
(1);(2)±;
(3)×;(4).
3.三角形的三边长为a,b,c,且+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC的周长.
四、小结与作业
小结
这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
作业
教材第7页习题11.1第1题(1)、(2),第4页练习第3题.
本节课概念较多,从神舟十一飞天入手导入新课,抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25,求它的边长,进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动,以学生为主体,考虑到概念课的特殊性,呈现教师引导、学生表达,教师归纳、学生理解的模式.
求平方根时,利用平方运算,并适时进行用±或表示平方根或算术平方根.典型精析的双重非负性,学生可能有困难,教师给予适当的关注.
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