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- 2021-10-26 发布
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19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标:
1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程(组)之间的关系.
2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程(组).
3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程(组).
重点难点:
1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程(组)之间的关系. 2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程(组).
学习过程
一、阅读课本[来源:Z&xx&k.Com]
二、自学指导
【活动1】
①已知函数y=2x+20,当函数y=0时,求得自变量x= .
②解方程2x+20=0,求得x= .
①②的联系是:在函数y=2x+20中,当y=0时,该函数就变成了方程 ,所以解方程2x+20=0就相当于在 中,已知 ,求 的值.
【活动2】
①已知函数y=2x-4,当函数y>0时,求得自变量x的取值范围是 .
②解不等式2x-4>0,求得x .
①②的联系是:在函数y=2x-4中,当函数y>0时,该函数就变成了不等式 ,所以解不等式2x-4>0就相当于在 中,已知 ,求 的取值范围.
【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式
① 3x+5y=8 ;② 2x-y=1 .
归纳:任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 .
【活动4】
解二元一次方程组得 ,所以直线3x+5y=8与直线2x-y=1的交点
坐标为 .
三、知识归纳
1、解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)等同于在一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)
中
已知 ,求 .
2、从“数”的角度看:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解,就是一次函数 的函数值 (或 )时,相应的自变量x的取值范围。
3、从“形”角度看:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解,就是一次函数 的图像在x轴 (或 )时,相应的自变量x的取值范围。
4、一般地,每个二元一次方程组都对应两个 ,于是也对应两条 .从“数”的角度看,解方程组相当于考虑 ,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定 .即
二元一次方程组的解 两直线交点坐标
5、
6、图示理解
两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。
四、 课堂练习
1、在一次函数y=x-9中,要得到y=-2,则x应取( )
A.-7 B.7 C.11 D.-11
2、若一次函数y=kx+b图象与x轴相交点(3,0),则kx+b=0的解为( )
x
y
o
p
·
y=ax+b
y=kx-c
-1
-3
A.x=-3 B. x=3 C. x=0 D. 不能确定
3、如图,函数y=ax+b与y=kx-c的图象相交于点P,则根据图象
可得二元一次方程组 的解是 .
4、如右图所示:是一次函数y=-的图象,那么不等式
-≤8的解集是( )[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A.x< 10 B. x≥ 10 C. x≤ 10 D. x≤13
5、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是直线y=ax+b的是( ) [来源:Z|xx|k.Com]
D
C
B
6、当x= 时,函数y=2x+3与y=4x+7的值相等,这个值是 .
7、直线y=kx+b经过第一、二、三象限,与x轴的交点到原点的距离为2,则方程kx+b=0的解为
。
x
y
o
·
y1
y2
6
4
·
·
8、直线y=x-1上的点在x轴上方时,自变量x的取值范围是 .
9、如图所示,直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交点A(6,4),
那么不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是 .
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
10、如图,直线y=2x+3与坐标轴相交于A、B两点.
x
y
o
1
B
A
求A、B两点的坐标;
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
五、课后反思
我的问题:
我小组的问题:
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