北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数复习教案 4页

1 / 4 一、教学目标： 1.理解并会应用反比例函数的定义 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要 性质. 二、教学重点： 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的 主要性质. 三、教学难点： 反比例函数的图象特点及性质的探究. 四、教学过程 （一）知识点与例题演练 知识点一 1.什么叫反比例函数？ 一般地，如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成： (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.自变量 x 不能为零． 2.反比例函数有哪些等价形式？ 反比例函数的三种形式： ky x  xy k 1y kx  练习 1： 1、函数 3 xy  2y x   1 4y x   2 15y x  32 xy  中，反比例函数有 个 2、已知 1 2y y y  ， 1y 与 x 成反比例， 2y 与 x－2 成正比例，且当x = 1 时，y=－1；x=3 时，y=5．求 y 与 x 的函数关系式. ky x  2 / 4 4、如右图，某个反比例函数的图象经过点 P，则它的 解析式为（ ） A. )0(1  xxy B. )0(1  xxy C. )0(1  xxy D. )0(1  xxy 知识点二 反比例函数的图像性质 k 的取 值 当 k>0 时 当 k<0 时 函数的图象 函数的性质 两支曲线分别位于第一、三象 限,在每一象限内,函数值 y 随 自变量 x 的增大而减小. 两支曲线分别位于第二、四象限,在每个 象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增 大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于 x 轴和 y 轴,但永远和坐标轴不相交 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象 也是轴对称图形 对称轴为直 线 y=x 、 y=-x 练习 2： 1、如右图是三个反比例函数 x ky 1 ， x ky 2 ， x ky 3 在 x 轴上方的图象，由此观察得到 1k 、 2k 、 3k 的大小关 系为（ ） A. 321 kkk  B. 123 kkk  C. 132 kkk  D. 213 kkk  2、若  1 1,A x y  2 2,B x y  3 3,C x y 都在双曲线 6y x   上，且 1 2 30x x x   则 1y 、 2y 、 3y 间的大小关系为 O y x x ky 1 x ky 2 x ky 3x my 31 1 －1 O x y 3 / 4 3、函数 y=ax-a 与 ay x  (a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） 知识点三、与面积有关的问题： 面积性质（一）： 设 P（m，n）是双曲线 x ky  （k≠0）上任意一点，过 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 A，则 若将此题改为过 P 点作 y 轴的垂线段,其结论成立吗? 面积性质（二） 过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A，B，则 练习 3： 1、如图,点 P 是反比例函数 2y x  图象上的一点,PD⊥x 轴于 D. 则△POD 的面积为 . 综合练习： 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 2y x  图象相交于 A B C D Ao y P(m,n) x 1 2 1 1 1| | | | | |2 2 2 OAPS OA AP m n mn k         x y A P(m,n) o 1 2 1 1 1| | | | | |2 2 2 OAPS OA AP n m mn k         xo P(m,n) y B AS OAPB OA AP m n mn k    则 矩形 ＝ Do y P(m,n) x 4 / 4 A(-1,m),B(n,-1)两点. (1) 写出这个一次函数的表达式; (2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函 数值大于反比例函数值的 x 的取值范围. （二）随堂练习，巩固深化 1、 如右图，△OPQ 是边长为 2 的等边三角形， 若反比例函数的图象过点 P，则它的解析式是 _____________ 2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为 4000 2m 。 （1）设所需磁砖的块数为 n （块），每块磁砖的面积为 S （ 2m ），试求n 与 S 的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为 80 2cm ，每箱磁砖有 120 块， 需买磁砖多少箱？ 3、已知：如图，一次函数 4 xy 的图象与反比例函数 x ky  的图象相 交与 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 。 （1）求 A、B 两点的坐标（4 分） （2）求反例函数的解析式（2 分） （3）求 AOB 的面积。（2 分） 【作业布置】 本节讲义完成 O P Q x y