八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数 （共21张PPT）_人教新课标 21页

八年级 下册 19.2.1　正比例函数 邓超的速度为10m/s，他的路程s（单位：m） 和与运动时间t（单位：s）之间有何数量关系？ 一个冷冻柜可将一个0℃的物体，每分钟降温 2℃ 活动一：情境创设 • 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑 以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南 站到终点站海虹桥站，约需要多少小 时（结果保留小数点后一位）？ • 1318÷300≈4.4（h） 活动一：情境创设 （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4） 活动一：情境创设 （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1 100 km的 南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站. 活动一：情境创设 • 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？ 其对应关系式是函数关系吗？谁是自 变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接 起来的？ 2=l πr 7 8= .m V 　　问题2　下列问题中，变量之间的对 应关系是函数关系吗？如果是，请写出 函数解析式． 　 （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而 变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质 量 m（单位：g）随它的体积 V（单位： cm3）的变化而变化； 　　 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练 习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随 练习本的本数 n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下 降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷 冻时间 t（单位：min）的变化 而变化． 0 5= .h n 2=-T t 活动二：问题再现 （1）认真观察自变量和常量运用什么运 算符号连接起来的？这些常量可以取 哪些值？ （2）函数值与对应的自变量的值的比 有什么特点？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数 表达式 y=300t有何共同特征？请你用 语言加以描述． 　一般地，形如 y=kx（k是常数 且k≠0）的函数，叫做正比例函 数，其中 k 叫做比例系数. 正比例函数的定义： 活动四：辨析概念 • 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？ 如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 2 xy  活动四：辨析概念 • 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并 指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这 年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm， 高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 活动五：判定正误 • 下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数 （ ） （3）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数 × √ 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化 √ 斩妖除魔 我 们 很 酷 活动六：理解概念（3分题） 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例 函数，则k满足________________. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函 数，则k=__________. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例 函数，则k=_________. k≠1 2 4 活动七：运用概念（5分） 1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15， 求k的值． 2.若y与x成正比例，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y. k=-5 y= -0.5x y= -3 1.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。 2.若 是正比例函数， 则 m = 。 32 )2(  mxmy 3.若 是正比例函数， 则 m = 。 )2(32   mxy m 1 -2 2 1. y与x成正比例，且当x=2时，y=6， 求y与x的函数解析式。 2.（变式）y与2x成正比例，且当x=3时， y=12，求y与x的函数解析式。 3.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12， (1)写出y与x之间函数关系式. (2)求当y=36时，x的值 y=3x y=4x y=2x+4 x=16 （1）谈谈你今天学了哪些内容？ （2）正比例函数与正比例关系有什么联系？ 课堂小结 作业：教科书第87页练习第1 题． 课后作业