八年级上数学课件八年级上册数学课件《正比例函数的图像与性质》 北师大版 (7)_北师大版 17页

一次函数的图象（1） 2.正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 一般地，形如 y=kx+b（k,b为常数， k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k叫 做比例系数 1.一次函数的定义 2.画函数图象的步骤 ①列表 ②描点 ③连线 1.图象 把一个函数的自变量x与对应的变 量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象 -4 -2 0 2 4 x … -2 -1 0 1 2 … y …… 动动 手 例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x； y=2x 图象是经过 原点（0，0） 的一条直线 x y 0 x y 01 1 y=2x y= -2x 2 如何画正比例函数的图像？ 画正比例函数的图象时，只需描两 个点，然后过这两个点画一条直线 -2 x y 0 x y 01 1 y=2x y= -2x 2 -2 2 -2 x y 0 x y 01 1 y=2x y= -2x 2 -2 动动 手做一做 ： （1）画出下列正比例函数 y＝－3x的图象 0 -3 x 0 1 y y＝－3x （2）在所画 图像上任意 取几个点， 找出它们的 横坐标跟纵 坐标，并验 证它们是否 满足关系式 y=-3x ①列表： ⑶正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎 么样理解的？ ⑴满足关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y） 都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ ⑵正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都 满足关系式y=-3x吗？ 已知点A（2,4）在函数y=kx的图象上，试 判断点B(-2，-3)是否在该函数图象上。 解:(1)因为点A（2，4）在函数 y=kx的图象上 所以4=2k，解得k=2 所以该函数关系式为y=2x 当x=-2时，y=2×(-2)=-4≠-3 所以点B（-2，-3）不在该函数图像上。 y=2x y＝－3x (⑴)当k>0时，直线 y=kx的图象经过一、三象限，从 左向右呈上升趋势,y随x的增大时而增大。 (2) 当k<0时，直线y=kx的图象经过第二、四象限， 从左向右呈下降趋势, y随x的增大而减小。 1.由正比例函数解析式（根据k的正、负）， 来判断其函数图像分布在哪些象限 xy 3 2)1(  xy 2)2(  xy 3 2)3(  口答：看谁反应快 一、三象限 一、三象限 二、四象限 1.由函数解析式，请你说出下列函数 的变化情况 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2.下列图象哪个可能是函数y=-8x 的图像（ ） A B C D B 1 y xo 13 3y x y x y x   xy 3 xy  xy 3 1 在同一坐标系内画下列正比例函数的图象： 3 3 1 想一想：随着x 值的增大，y的 值都增加了， 其中哪一个增 加的更快？你 是如何判断的？ 1 y xo xy 3 xy  xy 3 1 13 3y x y x y x   在同一坐标系内画下列正比例函数的图象： O 1 2 3 4-1-2-3-4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y 3xy  xy  x3 1y  O 1 2 3 4-1-2-3-4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y x3 1y  xy  3xy  当 |k| 越大时，随着x的增大，y增大 （减小）的越快，图像越靠近y轴。 1如图,三个正比例函数的 图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小 关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 思考 x y ① ② ③ C 看谁反应快 2. 若正比例函数图象又y=(3k-6)x的图象经过 点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定 B 1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）的一条直线， 2、正比例函数的性质： （1）当k>0时，经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。 本节总结 （3）当 |k| 越大时，随着x的增大，y增大（减小） 的越快，图像越靠近y轴。