2020八年级数学上册第5章一次函数5 3页

第5章 一次函数 ‎5.1 常量与变量 A组 ‎1．下列说法中，正确的是(B)‎ A. 常量是指永远不变的量 B. 具体的数一定是常量 C. 字母一定表示变量 D. 球的体积公式v＝πr3，变量是π，r ‎2．(1)一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(D)‎ A．x B．h C．V D．x，h，V ‎(2)笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎(第3题)‎ ‎3．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为‎10 cm的正方形．当它的高变化时，体积也随着变化．‎ ‎(1)若高为h(cm)，体积v(cm3)，则v与h之间的关系式为v＝100h．‎ ‎(2)变量是四棱柱的高、体积；‎ 常量是四棱柱的底面边长．‎ ‎4．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量．‎ ‎(1)v＝，常量是__8__，变量是__v，s__．‎ ‎(2)s＝45t，常量是__45__，变量是__s，t__．‎ ‎(3)vt＝100，常量是__100__，变量是__v，t__．‎ ‎5．完成以下问题：‎ ‎(1)某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是__a__，变量是__t，s__．‎ ‎(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是__t__，变量是__a，s__．‎ ‎(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是__s__，变量是__a，t__．‎ ‎(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，‎ 3‎ 常量与变量是相对的．‎ ‎6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间．‎ ‎(1)用含n的代数式表示t.‎ ‎(2)说出其中的变量与常量．‎ ‎【解】　(1)由题意，得120t＝n，‎ ‎∴t＝.‎ ‎(2)变量是t，n，常量是120.‎ B组 ‎7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．‎ ‎(1)题中有几个变量？‎ ‎(2)你能写出两个变量之间的关系吗？‎ ‎(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？‎ ‎(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．‎ ‎(第7题)‎ ‎【解】　(1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.‎ ‎(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，‎ ‎∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，‎ ‎∴y＝4x＋2.‎ ‎(3)把x＝100代入y＝4x＋2，‎ 得y＝4×100＋2＝402.‎ 答：100张餐桌可以坐402人．‎ ‎(4)不能刚好坐80人．理由如下：‎ 把y＝80代入y＝4x＋2，得 ‎4x＋2＝80，解得x＝.‎ ‎∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．‎ ‎8．某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用)，观察表中y与x之间的关系：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎6.0＋0.20‎ ‎12.0＋0.20‎ ‎18.0＋0.20‎ ‎24.0＋0.20‎ ‎…‎ ‎(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系？‎ ‎(2)写出售价y与数量x之间的关系式．‎ ‎(3)小王想用100元买15千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？‎ ‎【解】　(1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系．‎ ‎(2)y＝6x＋0.20.‎ ‎(3)当x＝15时，y＝6×15＋0.20＝90.20(元)．‎ ‎∵90.20<100，∴他的钱够用．‎ 3‎ ‎9．如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．‎ ‎(1)求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量．‎ ‎(2)第100个图案是由多少个组成的？‎ ‎(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．‎ ‎(第9题)‎ ‎【解】　(1)当x＝1时，y＝3＋1＝4；‎ 当x＝2时，y＝3×2＋1＝7；‎ 当x＝3时，y＝3×3＋1＝10；‎ ‎……‎ ‎∴y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量．‎ ‎(2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．‎ ‎(3)没有．理由如下：‎ 把y＝2018代入y＝3n＋1，‎ 得2018＝3n＋1，解得n＝672.‎ ‎∵n表示图案个数，应取正整数，‎ ‎∴没有一个图案是由2018个组成的．‎ 数学乐园 ‎10．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(m)，一般地，刹车前汽车的速度v(km/h)与滑行距离s(m)有以下关系：s＝.‎ ‎(1)在这个关系式中，变量是__s__和__v__．‎ ‎(2)计算当v分别是50，60，100时，相应的滑行距离s是多少米？‎ ‎(3)给定一个v值，你都能求出相应的s的值吗？‎ ‎【解】　(2)当v＝50时，s＝＝(m)；‎ 当v＝60时，s＝＝12(m)；‎ 当v＝100时，s＝＝(m)．‎ ‎(3)给定一个v值，都可以求出相应的s的值．‎ 3‎