八年级下册数学同步练习1-2 第1课时 勾股定理2 湘教版 5页

‎1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）‎ 第1课时 勾股定理 一、选择题 ‎1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．‎ A.8 B.4 C.6 D.无法计算 ‎2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.（无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为 ( )‎ A. B． C． D．‎ 二、填空题 ‎4．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎5.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA=____，SB=____.‎ ‎6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.‎ ‎7.如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△‎ BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .‎ 三、解答题 ‎8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．‎ ‎(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；‎ ‎(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；‎ ‎(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；‎ ‎(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；‎ ‎(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．‎ ‎9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1):‎ ‎ ‎ ‎[来源:学§科§网]‎ A的面积 (单位面积）‎ B的面积 (单位面积）‎ C的面积 (单位面积）‎ 图① ‎ ‎[来源:学科网]‎ 图②‎ ‎(2) 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？‎ ‎(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？‎ ‎10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：‎ 学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5．”王华同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法。‎ ‎(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？‎ ‎(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）‎ 参考答案 ‎1．A．‎ ‎2．B． ‎ ‎3.B解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4，‎ ‎∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥AB，‎ ‎∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF =CE，∠EFC=45°，‎ ‎∴∠BFC=∠B'FC=135°，‎ ‎∴∠B'FD=90°，‎ ‎∵,‎ ‎∴AC·BC=AB·CE．‎ ‎∵根据勾股定理可求得AB=5，‎ ‎∴，∴，，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴.‎ ‎4．132cm． ‎ ‎5.625 144[来源:Zxxk.Com]‎ ‎6.6，8，10‎ ‎7.解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB＝5cm.又由已知得出BC´＝BC＝3cm,∠AC´D＝90°.设C´D＝x cm,则(4-x)2-x2＝22,解得,,即△ADC´的面积是cm2.‎ ‎8．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；‎ ‎(4)6； (5)12．‎ ‎9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.‎ 解:(1)如下表:‎ ‎[来源:学,科,网]‎ A的面积 ‎(单位面积)‎ B的面积 ‎(单位面积)‎ C的面积 ‎(单位面积)‎ 图①‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎25‎ 图②‎ ‎4[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.‎ ‎(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ ‎10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．‎ ‎(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）‎