八年级下数学课件《中心对称与轴对称图形》 (20)_苏科版 33页

9.2中心对称与中心对称图形 • 说一说下面的每组的两个图形分别成哪种对 称？ 轴对称 ？对称 .o 　　　　　下面各组图形，通过怎样变 换可以使它们重合? C' B' A' D'O D C BA （1） （2） A B O B' A' 探究交流： 1、用一张透明纸覆盖在书中图（1） 上，描出四边形ABCD 2、用大头针钉在点O处，将四边形ABCD 绕点O旋转180°四边形ABCD能够与四边 形A′B′C′D′重合吗？ 用相同的方法，图（2）中△ABO与 △A′B′O会重合吗？ A B O B' A' 知识展示：  把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形关于这 点对称.也称这两个图形成中心对 称(central symmetry) ，这个点叫 做对称中心(symmetric centre) 1、下面的每组的两个图形是成中心对称的吗？ O O A B C D E F A B C A B C 2.下图中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关 于点O成中心对称，则点____是对称中心，B 点的对称点是____ § 一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊 的旋转，因此，成中心对称的2个图形具有 图形旋转的一切性质. 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称, 你能从图中得出哪些结论呢? A’ B’ C’ A B C O A’ B’ C’ A B C O 中心对称的性质： • 1.成中心对称的两个图形全等. • 2.成中心对称的两个图形，对称点连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分. 如图，两块同样的三角尺成中心对称， 试确定它的对称中心O. 线段的中点 试一试： 操作 已知，如图，点A和点O，画出点A′，使 它与点A关于点O成中心对称. 变一变，你会吗？ 已知，如图，线段AB和点O，画线段 A′B′，使它与线段AB关于点O成中心对称. 变一变，你会吗？ 已知，如图，线段AB和点O，画线段 A′B′，使它与线段AB关于点O成中心对称. 相信自己一定行！ 已知，如图，△ABC和点O，画△A′B′C′， 使它与△ABC关于点O成中心对称. . A B C O A′ B′C′ △A′B′C′ 就是△ABC关于点O的对称三角形. 例题： 在下列方格纸中画出所给图形关于点O 成中心对称的图形. A C B O 试一试： 在下列方格纸中画出所给图案关于点O 成中心对称的图案. O ⑴轴对称与轴对称图形有怎样的 联系与区别? ⑵比照轴对称与轴对称图形的关 系，你认为什么样的图形是中心 对称图形？ 思考 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋 转后的图形能与原来的图形互相重合，那么 这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它 的对称中心；互相重合的点叫做对称点. B A C D 做一做 2.观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些是轴对称图形？ （２）哪些是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （１） （３）（２） （４） （５） （６） 轴对称 中心对称 有1条对称轴——直线 有1个对称中心——点 图形沿对称轴对折（翻转 180°）后重合 图形绕对称中心旋转 180°后重合 对称点的连线被对称轴垂 直平分 对称点连线经过对称中心， 且被对称中心平分 . .. . . .A A’ A A’O M N O 小结 名称 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形 关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对 应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点就是它 的对称中心 性质 ①两个图形可完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分 ①是一个特殊的图形 ②对应点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平 分 区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 1、下列图形中是不是中心对 称图形?如果是中心对称图形的，请说出它的 对称中心. 随堂练习 2、如图，哪些是中心对称图形？哪 些是轴对称图形？请说出它们的对称中心或对 称轴. 随堂练习 3、在26个英文大写正体字母中，哪些字 母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ 随堂练习 4、下列几组图形中，既是中心对称图形，又 是轴对称图形的是 （   ） A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形 C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形 随堂练习 5、如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请 把这个图形补成一个中心对称图形. O A B C 随堂练习 平行四边形是中心对称图形，现过对称中心 任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有 何关系？ 拓展延伸 将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才 的结论还成立吗？ A B C DM N 张老汉有一块田地如图所示，他想田分给 两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵ 最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮 助张老汉画出这条分割线吗？ 拓展延伸 如图，有一块长方形田地，田地内有一口井， 现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这 口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线. 拓展延伸 ◆你对中心对称有哪些认识? ◆中心对称的性质是什么? 通过本节课的学习，你有什 么收获？ ◆如何利用中心对称基本性质作 图？