数学冀教八上第十二章测试卷 7页

第 1页（共 7页） 单元测试卷 一、选择题 1．若分式 1 x－3 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞3 B．x＜3[来源:Zxxk.Com] C．x≠3 D．x＝3 2．下列各式： x π＋2 ，5p2 p ，a2－b2 2 ，1 m ＋m，其中分式共有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如果分式x2－1 x－1 的值为零，那么 x 等于( ) A．1 B．－1 C．0 D．±1 4．分式 －a m－n 与下列分式相等的是( ) A. a m－n B. a －m＋n C. a m＋n D. －a m＋n 5．下列计算错误的是( ) A.0.2a＋b 0.7a－b ＝2a＋b 7a－b B.x3y2 x2y3 ＝x y C.a－b b－a ＝－1 D.1 c ＋2 c ＝3 c 6．解分式方程 2 x－1 ＋x＋2 1－x ＝3 时，去分母后变形为( ) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1) 7．如果把分式 2n m－n 中的 m 和 n 都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值( ) A．不变 B．扩大到原来的 2 倍 C．缩小为原来的1 2 D．扩大到原来的 4 倍 8．若－2x＋3 2x－1 ＝m－ 2 1－2x ，则 m 的值为( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数 9．化简 1 a ＋1 b ÷ 1 a2 － 1 b2 ·ab 的结果是( ) A. a2b2 a－b B. a2b2 b－a 第 2页（共 7页） C. 1 a－b D. 1 b－a [来源:学科网 ZXXK] 10．分式方程 1 x－1 － 2 x＋1 ＝ 4 x2－1 的解是( ) A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝±1 D．无解 11．若关于 x 的方程x＋m x－3 ＋ 3m 3－x ＝3 的解为正数，则 m 的取值范围是( ) A．m<9 2 B．m<9 2 且 m≠3 2 C．m>－9 4 D．m>－9 4 且 m≠－3 4 12．春节期间嘉嘉去距家 10 千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式， 已知公交车的速度是骑车速度的 2 倍，若坐公交车可以从家晚 15 分钟出发恰好赶上公交车， 结果与骑自行车同时到达电影院，设骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程正确的是( ) A.10 x －10 2x ＝15 B.10 2x －10 x ＝15 C.10 x －10 2x ＝1 4 D.10 2x －10 x ＝1 4 [来源:学科网] 13．设 a，b 为实数，且 ab＝1，M＝ a a＋1 ＋ b b＋1 ，N＝ 1 a＋1 ＋ 1 b＋1 ，则 M，N 的大小关 系是( ) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不确定 14．若分式方程 2 x－2 ＋ kx x2－4 ＝ 3 x＋2 有增根，那么 k 的值为( ) A．4 或－6 B．－4 或－6 C．－4 或 6 D．4 或 6 15．小明骑自行车沿公路以 akm/h 的速度行走全程的一半，又以 bkm/h 的速度行走余 下的一半路程；小刚骑自 行车以 akm/h 的速度走全程时间的一半，又以 bkm/h 的速度行走 另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？( ) A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定 16．已知实数a，b，c均不为零，且满足a＋b＋c＝0，则 1 b2＋c2－a2 ＋ 1 c2＋a2－b2 ＋ 1 a2＋b2－c2 的值( ) A．为正 B．为负 C．为 0 D．与 a，b，c 的取值有关 二、填空题 17．一项工程，甲单独做需 m 小时完成，若与乙合作 20 小时可以完成，则乙单独完成 需要的时间是________小时． 18．若1 a －1 b ＝2，则a＋ab－b 2b－2a ＝________． 第 3页（共 7页） 19．规定 x＝x0 时，代数式 x2 1＋x2 的值记为 f(x0)．例如：x＝－1 时，f(－1)＝ （－1）2 1＋（－1）2 ＝1 2 ，则 f(2)＋f 1 2 ＝________，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(168)＋f 1 2 ＋f 1 3 ＋f 1 4 ＋…＋f 1 168 的 值等于________． 三、解答题 20．计算： (1) x x2－1 ·x2＋x x2 ； (2)a＋2b a＋b ＋ 2b2 a2－b2. 21．解下列方程： (1) 5 x－1 ＝ 1 x＋3 ； (2) x x－2 －1＝ 8 x2－4 . 22． (1)先化简，再求值： 1 a2＋2a＋1 ÷ 1－ a a＋1 ，其中 a＝－1 2 ； (2)求分式 x－2－x2－x x＋2 ÷x－4 2 的值，其中 x 取不等式组 2x＜－1， x＋2＞0 的整数解． 23．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式 如下： 第 4页（共 7页） － x2－1 x2－2x＋1 ÷ x x＋1 ＝x＋1 x－1 . (1)求所捂部分化简后的结果； (2)原代数式的值能等于－1 吗？为什么？ 24．邯郸市在创建文明城市活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程 队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共 同工作了 36 天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ 25．李明到离家 2.1 千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时 距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立 即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟， 且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍． (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 26．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带 分数，如：8 3 ＝6＋2 3 ＝2＋2 3 ＝22 3. 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次 数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：x－1 x＋1 ， x2 x－1 这样的分式就是假分式；再如： 3 x＋1 ， 2x x2＋1 这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和或差的形式)． 如：x－1 x＋1 ＝（x＋1）－2 x＋1 ＝1－ 2 x＋1 ； 再如： x2 x－1 ＝x2－1＋1 x－1 ＝（x＋1）（x－1）＋1 x－1 ＝x＋1＋ 1 x－1 . 解决下列问题： 第 5页（共 7页） (1)分式2 x 是________分式(填“真”或“假”)； (2)将假分式x－1 x＋2 化为带分式的形式； (3)把分式2x－1 x＋1 化为带分式；如果分式2x－1 x＋1 的值为整数，求 x 的整数值． 参考答案 1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9．B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.C 15．B 解析：设全程为 skm，则小明所用时间为 s 2a ＋ s 2b h，小刚所用时间为 2s a＋bh. ∵ s 2a ＋ s 2b － 2s a＋b ＝s（a＋b） 2ab － 2s a＋b ＝s（a＋b）2－2s·2ab 2ab（a＋b） ＝ s（a－b）2 2ab（a＋b）. ∵a，b 为正数，且 a≠b，∴ s（a－b）2 2ab（a＋b） ＞0，∴ s 2a ＋ s 2b ＞ 2s a＋b ，即小刚所用时间少． 16．C 解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c， ∴ 原 式 ＝ 1 （b＋c）2－2bc－a2 ＋ 1 （c＋a）2－2ac－b2 ＋ 1 （a＋b）2－2ab－c2 ＝ 1 a2－2bc－a2 ＋ 1 b2－2ac－b2 ＋ 1 c2－2ab－c2 ＝ 1 －2bc ＋ 1 －2ac ＋ 1 －2ab ＝－1 2 × 1 bc ＋ 1 ac ＋ 1 ab ＝－ 1 2 ×a＋b＋c abc ＝0.故选 C. 17. 20m m－20 解析：设工作总量为 1，那么甲、乙合作的工效是 1 20 ，甲单独做需 m 小时完 第 6页（共 7页） 成，甲的工效为1 m ，乙单独完成需要的时间是 1÷ 1 20 －1 m ＝1÷m－20 20m ＝ 20m m－20(小时)． 18．－1 4 解析：因为1 a －1 b ＝2，所以 a－b＝－2ab，所以原式＝（a－b）＋ab －2（a－b） ＝－2ab＋ab 4ab ＝－1 4. 19．1 1671 2 解析：根据题意得：f(1)＝ 12 1＋12 ＝1 2 ，f(x)＋f 1 x ＝ x2 1＋x2 ＋ 1 x2 1＋1 x2 ＝ x2 1＋x2 ＋ 1 x2＋1 ＝x2＋1 x2＋1 ＝1，则 f(2)＋f 1 2 ＝1，∴原式＝f(1)＋ f（2）＋f 1 2 ＋ f（3）＋f 1 3 ＋ f（4）＋f 1 4 ＋…＋ f（168）＋f 1 168 ＝1 2 ＋167＝1671 2. 20．解：(1)原式＝ x （x＋1）（x－1）·x（x＋1） x2 ＝ 1 x－1 . (2) 原 式 ＝ （a＋2b）（a－b） （a＋b）（a－b） ＋ 2b2 （a＋b）（a－b） ＝ a2＋ab－2b2＋2b2 （a＋b）（a－b） ＝ a（a＋b） （a＋b）（a－b） ＝ a a－b . 21．解：(1)方程两边同时乘以(x＋3)(x－1)，得 5(x＋3)＝x－1， 整理得 4x＝－16，解得 x＝－4. 经检验，x＝－4 原分式是方程的解．学§科§网 Z§X§X§K] (2)方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)，得 x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8， 化简，得 2x＋4＝8，解得 x＝2. 检验：x＝2 时，(x＋2)(x－2)＝0，即 x＝2 不是原分式方程的解， 则原分式方程无解． 22．解：(1) 1 a2＋2a＋1÷ 1－ a a＋1 ＝ 1 （a＋1）2 ÷a＋1－a a＋1 ＝ 1 （a＋1）2 ·a＋1 1 ＝ 1 a＋1. 当 a＝－1 2 时，原式＝2. (2)由不等式组可得－2＜x＜－1 2 ，其整数解为 x＝－1. 原式＝x2－4－x2＋x x＋2 · 2 x－4 ＝x－4 x＋2 · 2 x－4 ＝ 2 x＋2 ＝2. 23．解：(1)设所捂部分为A，则A＝x＋1 x－1 · x x＋1 ＋ x2－1 x2－2x＋1 ＝ x x－1 ＋x＋1 x－1 ＝x＋x＋1 x－1 ＝2x＋1 x－1 . (2)若原代数式的值为－1，则x＋1 x－1 ＝－1，(5 分)即 x＋1＝－x＋1，解得 x＝0.当 x＝0 时， 第 7页（共 7页） 除式 x x＋1 ＝0，没有意义，故原代数式的值不能等于－1. 24．解：设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意得 30 120 ＋36 1 120 ＋1 a ＝1，解得 a＝80.经检验，a＝80 是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工作需要 80 天． 25．解：(1)设步行的速度为 x 米/分，则骑自行车的速度为 3x 米/分． 依题意得2100 x ＝2100 3x ＋20，解得 x＝70. 经检验，x＝70 是原分式方程的解且符合实际意义． 答：李明步行的速度为 70 米/分． (2)2100 70 ＋ 2100 3×70 ＋1＝41<42， ∴李明能在联欢会开始前赶到学校． 26．解：(1)真 (2)x－1 x＋2 ＝x＋2－3 x＋2 ＝1－ 3 x＋2 . (3)2x－1 x＋1 ＝2x＋2－3 x＋1 ＝2－ 3 x＋1 . ∵2x－1 x＋1 ＝2－ 3 x＋1 的值为整数，即－ 3 x＋1 的值为整数． 又 x 的值为整数，∴x＋1＝±1，或 x＋1＝±3， ∴x 的整数值为 0，－2，2，－4.