2020-2021学年北师大版数学八年级上册第二章测试题及答案 17页

北师大版数学八年级上册第二章测试题 ‎（时间：90分钟 分值：100分）‎ 姓名： 班级： 等级：‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．（3分）（2018•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2018•铜仁市）9的平方根是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81‎ ‎4．（3分）（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）‎ A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 ‎5．（3分）（2018•常州）已知a为整数，且，则a等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．（3分）下列说法：‎ ‎①5是25的算术平方根；‎ ‎②是的一个平方根；‎ ‎③（﹣4）2的平方根是﹣4；‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．=× B．=﹣‎ C．= D．=‎ ‎8．（3分）（2018•包头）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5‎ ‎9．（3分）下列各式正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）﹣的相反数是　　．‎ ‎12．（3分）16的算术平方根是　　．‎ ‎13．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是　　．‎ ‎14．（3分）化简﹣=　　．‎ ‎15．（3分）比较大小：2　　π（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎16．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．‎ ‎17．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为　　．‎ ‎18．（3分）已知m=，则m2﹣2m﹣2013=　　．‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；‎ ‎（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．‎ ‎20．（10分）先化简，再求值：‎ ‎（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；‎ ‎（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．‎ ‎21．（10分）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？‎ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　A、D、E　；‎ ‎（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．‎ ‎22．（12分）计算：‎ ‎（1）++﹣；‎ ‎（2）2÷×；‎ ‎（3）（﹣4+3）÷2．‎ ‎23．（8分）甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC ‎（1）请说明甲同学这样做的理由；‎ ‎（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．‎ ‎24．（8分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．‎ ‎25．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎（一）==；‎ ‎（二）===﹣1；‎ ‎（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．‎ ‎（1）请用不同的方法化简：‎ ‎①参照（二）式化简=　﹣　．‎ ‎②参照（三）式化简=　﹣　．‎ ‎（2）化简：+++…+．‎ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C． D．‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：0，﹣2，是有理数，‎ 是无理数，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．‎ ‎2．（3分）（2018•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；‎ B、是最简二次根式，正确；‎ C、不是最简二次根式，错误；‎ D、不是最简二次根式，错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎3．（3分）（2018•铜仁市）9的平方根是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81‎ ‎【分析】依据平方根的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：9的平方根是±3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．‎ ‎4．（3分）（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，‎ ‎﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）‎ A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 ‎【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．‎ ‎【解答】解：2＜＜3，‎ ‎∴﹣1＜2﹣＜0，‎ ‎∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．‎ ‎5．（3分）（2018•常州）已知a为整数，且，则a等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵a为整数，且，‎ ‎∴a＝2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．‎ ‎6．（3分）下列说法：‎ ‎①5是25的算术平方根；‎ ‎②是的一个平方根；‎ ‎③（﹣4）2的平方根是﹣4；‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】立方根；平方根；算术平方根．‎ ‎【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①∵52=25，‎ ‎∴5是25的算术平方根，①正确；‎ ‎②∵=，‎ ‎∴是的一个平方根，②正确；‎ ‎③∵（±4）2=（﹣4）2，‎ ‎∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；‎ ‎④∵02=03=0，12=13=1，‎ ‎∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．=× B．=﹣‎ C．= D．=‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．‎ ‎【解答】解：=×，A错误；‎ ‎=，B错误；‎ 是最简二次根式，C错误；‎ ‎=，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2018•包头）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5‎ ‎【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎9．（3分）下列各式正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据二次根式的运算性质化简．‎ ‎【解答】解：A、原式=，错误；‎ B、被开方数不同，不能合并，错误；‎ C、运用了平方差公式，正确；‎ D、原式==，错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．‎ ‎【解答】解：∵3＜＜4，‎ ‎∴4＜+1＜5，‎ ‎∴[+1]=4，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）﹣的相反数是　　．‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）16的算术平方根是　4　．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是　如等（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．‎ 故答案为：如等（答案不唯一）‎ ‎【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）化简﹣=　﹣　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣3=﹣．‎ ‎【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）比较大小：2　＜　π（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解．‎ ‎【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414，‎ 所以＜π．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，‎ 所以3x﹣2=﹣，5x+6=，‎ ‎∴（）2=‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为　1　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意，得：，‎ 解得；‎ ‎∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知m=，则m2﹣2m﹣2013=　0　．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值．‎ ‎【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解．‎ ‎【解答】解：m==+1，‎ 则m2﹣2m﹣20130‎ ‎=（m﹣1）2﹣2014‎ ‎=（+1﹣1）2﹣2014‎ ‎=2014﹣2014‎ ‎=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；‎ ‎（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；‎ ‎（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+‎ ‎=0；‎ ‎（2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1‎ ‎=1﹣2﹣2+‎ ‎=﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）先化简，再求值：‎ ‎（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；‎ ‎（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；‎ ‎（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）‎ ‎=a2﹣4b2﹣b2‎ ‎=a2﹣5b2，‎ 当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13；‎ ‎（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，‎ ‎=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4‎ ‎=x2﹣5，‎ 当x=时，原式=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？‎ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　A、D、E　；‎ ‎（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；‎ ‎（2）根据（1）的结果可以得到规律．‎ ‎【解答】解：（1）A、D、E；‎ 注：每填对一个得（1分），每填错一个扣（1分），但本小题总分最少0分．‎ ‎（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．‎ ‎（注：无“a为有理数”扣（1分）；写x=a视同x=）‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）计算：‎ ‎（1）++﹣；‎ ‎（2）2÷×；‎ ‎（3）（﹣4+3）÷2．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）根据二次根式的乘除法则运算；‎ ‎（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3‎ ‎=6+；‎ ‎（2原式=2×××‎ ‎=；‎ ‎（3）原式=（﹣2+6）÷2‎ ‎=（+4）÷2‎ ‎=+2．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC ‎（1）请说明甲同学这样做的理由；‎ ‎（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．‎ ‎【考点】实数与数轴；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；‎ ‎（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴OC=．‎ ‎∴点C表示的数为．‎ ‎（2）如图所示：‎ 取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．‎ 由勾股定理可知：OC===．‎ ‎∵OA=OC=．‎ ‎∴点A表示的数为﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．‎ ‎【考点】勾股定理；二次根式的应用．‎ ‎【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；‎ ‎（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC==3，BC==，‎ 所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；‎ ‎（2）如图②所示：‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎（一）==；‎ ‎（二）===﹣1；‎ ‎（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．‎ ‎（1）请用不同的方法化简：‎ ‎①参照（二）式化简=　﹣　．‎ ‎②参照（三）式化简=　﹣　．‎ ‎（2）化简：+++…+．‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）①==﹣；‎ ‎②===﹣；‎ ‎（2）原式=+++…+==．‎ 故答案为：（1）①﹣；②﹣‎ ‎【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．‎