八年级上数学课件- 11-2-1 三角形的内角 课件_人教新课标 18页

11.2.1 三角形的内角 人教版八年级数学上 从刚才拼角的过程中，你能想出用数学证明 的方法得出三角形的内角和是180°吗? 复习引入 问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？ 方法：度量、剪拼图、折叠 1、会阐述三角形内角和定理。（学生自主预习教 材，独立完成） 2、能通过数学方法推理验证三角形的内角和定理。 （小组合作探究完成） 3、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数)（学生自主完成达标检测） 4.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法. （教师帮助解疑答惑） 自主学习 B B C C A A AB B C 将三角形的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。你能发 现证明的思路吗？ 开启 智慧 添加辅助线思路： A B C E ） A E ） 1 2 B C D … … … … F2 1 E CB A 1、构造平角 2、构造同旁内角 小组合作探究 F 2 1 E CB A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法一 小组合作探究 (两直线平行,内错角相等) 21 E DCB A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 CB E A 三角形的内角和等于1800. 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这 种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° （是 ） （ 不是） （ 不是） 达标检测1 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）如图说出中∠1 的度数 （3）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . 102 ° 80 °60 °40 ° 80° 50° 1 （1） 达标检测2 例1、如图，在△ABC中，∠BAC=40°， ∠B=75°， AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。 解疑答惑 C D BA 解：由∠BAC=40°， AD是△ABC的角 平分线，得 ∠BAD= ∠BAC= 20° 在△ABC中， ∠ADB= 180°－ ∠B － ∠BAD = 180°－ 75 ° － 20°= 85° 2 1 　　练习2　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观 测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　 达标检测3 A B D C 3. 如图，一种滑翔伞是左 右对称的四边形ABCD，其 中∠A＝150°，∠B＝∠D ＝40°。求∠C的度数。 D 40 ° 40 ° 150° AB C 1 2 解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180° 在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180° ∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 ° 即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 ° 40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 ° ∴ ∠BCD = 360 °－40 °－40 °－ 150 ° 　　　　　=130 ° 达标检测4 三角形的内 角和等于 180°. 证法 应用 转化为一个平 角或同旁内角 互补 求角度 作平行线 转化思想 辅助线 通过本课时的学习，需要我们掌握： 2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，那 么△ＡＢＣ是什么三角形？ 2 1 3 1 解:设∠A=x, 那么∠B=2x,∠C=3x 根据题意得: 18032  xxx 解得  30x ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° 所以△ＡＢＣ是直角三角形 拓展与思考