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  • 2021-10-27 发布

八年级上数学课件- 11-3-2 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)_人教新课标

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11.3.2 多边形及其内角和 义务教育教科书 八级上年册数学 3、三角形的内角和是_____。 2、在多边形中连接______________________ 的线段叫做多边形的对角线。 1、在平面内,___________________________ 叫做多边形。 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点 4、正方形的内角和是 ,长方形的内角和 是 。 3600 3600 一、创设情境、引入新课 1800 二、问题思考、探索新知(1) 思考:是否任意四边形的内角和也等于 3600?你是怎样得到的?你能找到几种方法? 方法一:“量”。即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和。 方法二:“拼”。即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角。 方法三:“分”。即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。 哪一种方法简单? A B C D 思路:把求四边形内角和的问题转化为三角形 问题来解决! 活动一:探索四边形的内角和 二、问题思考、探索新知(2) A B C D A B C D A B D CB D 转化 活动二 :探索五边形、六边形、七边形的内角和 五边形 六边形 七边形 五边形 六边形 七边形 二、思考问题、探索新知(3) 五边形的内角和 =3个三角形内角和 =3 ×1800 = 5400 七边形的内角和 =5个三角形内角和 =5×1800 = 9000 六边形的内角和 =4个三角形内角和 =4×1800 = 7200 自主探究、得出结论 2 3 n-3 3 n-24 n 边形的内角和为:(n-2)·180° (n-2)·180° 多边形的边数 4 5 6 … n 图 形 … 从多边形一 个顶点引出的对 角线的条数 … 上面的对角线 将多边形分成的 三角形个数 … 多边形的内角和 … 4×180 °3×180 °2×180° 1 2 探索多边形的内角和 探 索 与 思 考 除了上述我们利用对角线,将一个多边形分割 成几个三角形外,还有其它的分割方法吗 五边形 六边形 七边形 思考:多了什么?如何处理? A B CD A B C D E A B C D E F 这 种分割方式,将n边形分成n-1个三角形,故所 有三角形的内角和为(n-1)×180 °,边上一点周围 所形成的平角不是多边形的内角,因此n边形的内角 和为(n-1)×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 三:交 流 创 新 A B CD A B C D E A B C D E F 这种分割方式,将n边形分成n个三角形,故所有 三角形内角和为n×180 °,但每个图中都有一个以 红圈圈住的点,它是一个圆周角360 °,因此n边形 的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 思考:多了什么?如何处理? 三:交 流 创 新 D D E D A B A B C FC A B C E 思考:多了什么?如何处理? 这种分割方式,将n边形分成n-1个三角形,故所有 三角形内角和为(n-1)×180 °,但每个图中都多 了一个三角形的内角和,因此n边形的内角和为 (n-1)×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 三:交 流 创 新 (2)七边形的内角和等于______。 1、填空题 9000 (7-2)×1800 (3)一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边 形是______边形.六 (1)多边形的内角和随着边数的增加而______,边数增 加一条时,它的内角和增加________。 增加 1800 四:巩固练习 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 如图,已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°, 求∠B + ∠D A D B C 解:因为 ∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360° 所以 ∠ B+∠D =360°-(∠A+ ∠ C) =360°- 180° =180° x° 120° 150°2x° x° 140° x° 求下列图形中的X的值: 解:根据多边形内角和公式得: 120。+150。+90。+ x。+2x。= (5-2)×180° 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。 解:根据多边形内角和公式得: 140。+90。+x。+x。= (4-2)×180° 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的 和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 5边形外角和 结论: 五边形的外角和等于360° - (5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A=5个平角 -5边形内角和 =5×180° 六:探索多边形的外角和 360 ° 360 ° 360 ° 六:探索多边形的外角和 三角形的外角和是_____,四边形的外角 和是_____,五边形的外角和是_____。多边 形的外角和是_____。 M1 M5 M4 M3 M2 360 ° 已知一个多边形,它的内角和等于外 角和的2倍,求这个多边形的边数。 解: 设多边形的边数为n,则可列方程为: (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6 方程 思想 对同学说:你有什么收获? 对老师说:你还有什么困惑? 比一比:谁的收获最多! 一、n边形的内角和公式 (n-2)·180° 试一试 练练你的“本领” 1、有一把锋利的“小刀”,把你的课桌(四边形)一个 角削去,剩下的课桌是一个几边形? 它的内角和是多少? 2、2012年奥运会在伦敦召开,小明想设计一个内角和为 2012度的多边形图案多有意义! 请问:可以设计吗?它是几边形?