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- 2021-10-27 发布
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11.3.2 多边形及其内角和
义务教育教科书 八级上年册数学
3、三角形的内角和是_____。
2、在多边形中连接______________________
的线段叫做多边形的对角线。
1、在平面内,___________________________
叫做多边形。
由一些线段首尾顺次相接组成的图形
多边形不相邻的两个顶点
4、正方形的内角和是 ,长方形的内角和
是 。
3600
3600
一、创设情境、引入新课
1800
二、问题思考、探索新知(1)
思考:是否任意四边形的内角和也等于
3600?你是怎样得到的?你能找到几种方法?
方法一:“量”。即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和。
方法二:“拼”。即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角。
方法三:“分”。即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。
哪一种方法简单?
A
B C
D
思路:把求四边形内角和的问题转化为三角形
问题来解决!
活动一:探索四边形的内角和
二、问题思考、探索新知(2)
A
B C
D
A
B C
D
A
B
D
CB
D
转化
活动二 :探索五边形、六边形、七边形的内角和
五边形 六边形 七边形
五边形 六边形 七边形
二、思考问题、探索新知(3)
五边形的内角和 =3个三角形内角和
=3 ×1800 = 5400
七边形的内角和 =5个三角形内角和
=5×1800 = 9000
六边形的内角和 =4个三角形内角和
=4×1800 = 7200
自主探究、得出结论
2 3 n-3
3 n-24
n 边形的内角和为:(n-2)·180°
(n-2)·180°
多边形的边数 4 5 6 … n
图 形 …
从多边形一
个顶点引出的对
角线的条数
…
上面的对角线
将多边形分成的
三角形个数
…
多边形的内角和 … 4×180 °3×180 °2×180°
1
2
探索多边形的内角和
探 索 与 思 考
除了上述我们利用对角线,将一个多边形分割
成几个三角形外,还有其它的分割方法吗
五边形 六边形 七边形
思考:多了什么?如何处理?
A
B
CD
A B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
这 种分割方式,将n边形分成n-1个三角形,故所
有三角形的内角和为(n-1)×180 °,边上一点周围
所形成的平角不是多边形的内角,因此n边形的内角
和为(n-1)×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
三:交 流 创 新
A B
CD
A B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
这种分割方式,将n边形分成n个三角形,故所有
三角形内角和为n×180 °,但每个图中都有一个以
红圈圈住的点,它是一个圆周角360 °,因此n边形
的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
思考:多了什么?如何处理?
三:交 流 创 新
D D
E
D
A
B
A
B
C
FC
A B
C
E
思考:多了什么?如何处理?
这种分割方式,将n边形分成n-1个三角形,故所有
三角形内角和为(n-1)×180 °,但每个图中都多
了一个三角形的内角和,因此n边形的内角和为
(n-1)×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
三:交 流 创 新
(2)七边形的内角和等于______。
1、填空题
9000 (7-2)×1800
(3)一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边
形是______边形.六
(1)多边形的内角和随着边数的增加而______,边数增
加一条时,它的内角和增加________。
增加
1800
四:巩固练习
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
如图,已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°,
求∠B + ∠D A
D
B
C
解:因为
∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360°
所以
∠ B+∠D =360°-(∠A+ ∠ C)
=360°- 180°
=180°
x°
120°
150°2x°
x°
140°
x°
求下列图形中的X的值:
解:根据多边形内角和公式得:
120。+150。+90。+ x。+2x。= (5-2)×180°
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。=60。
解:根据多边形内角和公式得:
140。+90。+x。+x。= (4-2)×180°
230。+2x。=360。
2x。= 130。
x。=65。
如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的
和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
5边形外角和
结论:
五边形的外角和等于360°
- (5-2) × 180°
=360 °
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A=5个平角 -5边形内角和
=5×180°
六:探索多边形的外角和
360 °
360 ° 360 °
六:探索多边形的外角和
三角形的外角和是_____,四边形的外角
和是_____,五边形的外角和是_____。多边
形的外角和是_____。
M1
M5
M4
M3
M2
360 °
已知一个多边形,它的内角和等于外
角和的2倍,求这个多边形的边数。
解: 设多边形的边数为n,则可列方程为:
(n-2)•180°=2× 360º。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6
方程
思想
对同学说:你有什么收获?
对老师说:你还有什么困惑?
比一比:谁的收获最多!
一、n边形的内角和公式
(n-2)·180°
试一试
练练你的“本领”
1、有一把锋利的“小刀”,把你的课桌(四边形)一个
角削去,剩下的课桌是一个几边形? 它的内角和是多少?
2、2012年奥运会在伦敦召开,小明想设计一个内角和为
2012度的多边形图案多有意义!
请问:可以设计吗?它是几边形?
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