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- 2021-10-27 发布
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5.3 什么是几何证明
教学目标
1.了解基本事实、定理的意义,掌握本节中提出的基本事实,了解除了基本事实外,命题
的真实性必须经过证明;
2.初步了解几何证明的三个步骤,通过例题了解几何证明的书写格式,知道证明要合乎逻
辑,感受证明过程中的每一步推理都要有依据.
教学重点难点
重点:了解几何证明的书写格式,知道证明要合乎逻辑,感受证明过程中的每一步推理都要
有依据;
难点:推理论证能力的培养。
教学方法
自主探究、合作交流。
教学过程
(一)情境导入:
1.两点确定一条直线。这是真的吗?需要证明吗?(基本事实)
2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;对顶角相等。这是真的吗?需要证明
吗?(定理)
设置这一情景,与学生的学习经验紧密相连,一是有利于激发学生的学习兴趣,培养学
生的探究意识;二是适当的渗透了本节课的学习内容,为本节课的学习做好了铺垫。
(二)探究新知:
1.问题导读:
知识点一:基本事实
(1) _____________________________叫做基本事实。
(2)在此章节之前已经学过的基本事实:
① _____________________________________________________
②______________ ________________________
③_______________________ __
④_______________________ ____
⑤_______________________ ____
⑥_______________________ ____
⑦_______________________ ____
⑧_______________________ ____
(3) _____________________________叫做证明。
知识点二:定理
_____________________________叫做定理。
2.合作交流:
(1)以组为单位,讨论交流如何解决本节情境导入提出的问题.
(2)欣赏课本 162-163 页两个定理的证明过程,体会几何证明的过程
个性化设计:
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我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则:
应分哪些步骤?在书写格式上应注意哪些问题?与同伴交流
3.精讲点拨:
几何证明的过程一般包括三个步骤:
(1)根据题意, ,
(2)结合图形,写出 、 ,其中“ ”是命题的条件,
“ “是命题的结论。书写时,应把命题中的 和图形所表达的
转化为 。
(3)找出由 推出 的途径,写出 ,证明要求每一步
推理都要 ,推理的根据包括命题给出的 ,已经学过
的 、 ,已经证明过的 。
例 1.证明平行线的判定定理 1:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么
这两条直线平行。
已知:
求证:
证明:
思考:
【1】平行线的性质定理:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。你能证明吗?
【2】分析这两个命题,你能发现它们的条件和结论之间有什么关系?
(1)在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的 ,而第一个命题
的结论是第二个命题的 ,那么这两个命题互逆命题,如果把 其中一个命题叫
做原命题,那么另一个命题叫做它的 。
(2)如果一个定理的逆命题也是 ,那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
(三)学以致用:
1、巩固新知:
165 页 练习 1
165 页 习题 5.3 练习第 1、3 题.
2、能力提升:
如图所示,AD‖BC ,∠B=∠D, 求证:AB‖CD
A B
CD
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个性化设计:
(四)达标测评:
1、选择题:
如图,点 B 是⊿ADC 的边 AD 的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=500, ∠BDE=600 则∠CDB=
( )
A 700 B 1000 C 1100 D 1200
2、填空题:
如图,完成推理过程,
(1)若∠A= ,则 AC∥ED, ( )。
(2)若∠2= ,则 AC∥ED,( )。
(3)若∠A+ =1800,则 AB∥FD,( )。
(4)若∠2+ =1800,则 AC∥ED,( )。
1
2
3
3、解答题:
【1】说明下列命题的逆命题是假命题:
(1)如果一个整数的各位数字之和是 3,那么这个整数能被 3 整除;
(2)直角都相等。
【2】如图,已知 AC∥FG,∠1=∠2.求证:DE∥FG.
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课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?
作业布置
1、165 页 练习 2 习题 5.3 第 2,4 题.
2、反思:补充完善自己的数学成长记录,感受自己的点滴进步
教学反思: