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  • 2021-10-27 发布

八年级上册青岛版数学教案5-3什么是几何证明

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- 1 - 5.3 什么是几何证明 教学目标 1.了解基本事实、定理的意义,掌握本节中提出的基本事实,了解除了基本事实外,命题 的真实性必须经过证明; 2.初步了解几何证明的三个步骤,通过例题了解几何证明的书写格式,知道证明要合乎逻 辑,感受证明过程中的每一步推理都要有依据. 教学重点难点 重点:了解几何证明的书写格式,知道证明要合乎逻辑,感受证明过程中的每一步推理都要 有依据; 难点:推理论证能力的培养。 教学方法 自主探究、合作交流。 教学过程 (一)情境导入: 1.两点确定一条直线。这是真的吗?需要证明吗?(基本事实) 2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;对顶角相等。这是真的吗?需要证明 吗?(定理) 设置这一情景,与学生的学习经验紧密相连,一是有利于激发学生的学习兴趣,培养学 生的探究意识;二是适当的渗透了本节课的学习内容,为本节课的学习做好了铺垫。 (二)探究新知: 1.问题导读: 知识点一:基本事实 (1) _____________________________叫做基本事实。 (2)在此章节之前已经学过的基本事实: ① _____________________________________________________ ②______________ ________________________ ③_______________________ __ ④_______________________ ____ ⑤_______________________ ____ ⑥_______________________ ____ ⑦_______________________ ____ ⑧_______________________ ____ (3) _____________________________叫做证明。 知识点二:定理 _____________________________叫做定理。 2.合作交流: (1)以组为单位,讨论交流如何解决本节情境导入提出的问题. (2)欣赏课本 162-163 页两个定理的证明过程,体会几何证明的过程 个性化设计: - 2 - 我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则: 应分哪些步骤?在书写格式上应注意哪些问题?与同伴交流 3.精讲点拨: 几何证明的过程一般包括三个步骤: (1)根据题意, , (2)结合图形,写出 、 ,其中“ ”是命题的条件, “ “是命题的结论。书写时,应把命题中的 和图形所表达的 转化为 。 (3)找出由 推出 的途径,写出 ,证明要求每一步 推理都要 ,推理的根据包括命题给出的 ,已经学过 的 、 ,已经证明过的 。 例 1.证明平行线的判定定理 1:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么 这两条直线平行。 已知: 求证: 证明: 思考: 【1】平行线的性质定理:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。你能证明吗? 【2】分析这两个命题,你能发现它们的条件和结论之间有什么关系? (1)在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的 ,而第一个命题 的结论是第二个命题的 ,那么这两个命题互逆命题,如果把 其中一个命题叫 做原命题,那么另一个命题叫做它的 。 (2)如果一个定理的逆命题也是 ,那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。 (三)学以致用: 1、巩固新知: 165 页 练习 1 165 页 习题 5.3 练习第 1、3 题. 2、能力提升: 如图所示,AD‖BC ,∠B=∠D, 求证:AB‖CD A B CD - 3 - 个性化设计: (四)达标测评: 1、选择题: 如图,点 B 是⊿ADC 的边 AD 的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=500, ∠BDE=600 则∠CDB= ( ) A 700 B 1000 C 1100 D 1200 2、填空题: 如图,完成推理过程, (1)若∠A= ,则 AC∥ED, ( )。 (2)若∠2= ,则 AC∥ED,( )。 (3)若∠A+ =1800,则 AB∥FD,( )。 (4)若∠2+ =1800,则 AC∥ED,( )。 1 2 3 3、解答题: 【1】说明下列命题的逆命题是假命题: (1)如果一个整数的各位数字之和是 3,那么这个整数能被 3 整除; (2)直角都相等。 【2】如图,已知 AC∥FG,∠1=∠2.求证:DE∥FG. - 4 - 课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑? 作业布置 1、165 页 练习 2 习题 5.3 第 2,4 题. 2、反思:补充完善自己的数学成长记录,感受自己的点滴进步 教学反思: