数学华东师大版八年级上第14章测试题 8页

第 14 章 单元测试 一、选择题 1.在ΔABC 中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝5，则 BC 的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D. 34 2.已知ΔABC 的三边长为 a、b、c，下列条件能够说明ΔABC 是直角三角形的是（ ） A.a：b：c＝5：12：15 B.3a=4b=5c C. a：b：c＝1：2： 3 D.a=b= 2 c 3.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两 个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 4.如图：已知△ABC 为直角三角形，分别以直角边 AC、BC 为直径作半圆 AmC 和 BnC，以 AB 为直径作半圆 ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为 S1，△ABC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系为（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．不能确定 5.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直，若 AB=3，BC=4，CD=5，则 AD 的长为 （ ） A．3 B．4 C．2 D．4 6.如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直 角三角形三边的线段是（ ） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 7.将一边长为 a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为 b 的正方形（其中 b＞a）拼 接在一起，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2 C．（b+a）2 D．a2+2ab 8.在△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC 的面积为（ ） A．60 B．80 C．100 D．120 9.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，…，按照此规律继续下 去，则 S9 的值为（ ） A．（ 1 2 ）6 B．（ 1 2 ）7 C．（ 2 2 ）6 D．（ 2 2 ）7 10.在△ABC 中，AB=10，AC=2 10 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ） A．10 B．8 C．6 或 10 D．8 或 10 11.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮 船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船 所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ） A．60 海里 B．45 海里 C．20 3 海里 D．30 3 海里 12.如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，则线段 GH 的长为（ ） A． 8 3 5 B．2 2 C．14 5 D．10﹣5 2 二、填空题 13.直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为 ． 14.如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为 4 的等腰△ABC，连接 OC， 以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 ． 15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点 D 在 AB 上，AD=AC，AF⊥CD 交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，则 CF 的长是 . 16.如果直角三角形一条直角边长为 23，斜边和另一条直角边长的长度都是整数，则这个直 角三角形斜边的长为 ； 17.如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD∥BC，且 AB=5，BC=12， 则 AD 的长为 ； 18.如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第 5 个三角形的面积为 ，第 n 个三角形的面积为 ． 三、解答题 19.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，求这棵树折断之前的高度. 21.已知：如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形 ABCD 的面积． 四、解答题 21.已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. (1)试判断△ABC 的形状. (2)求 AB 边上的高。 22.如图，已知 AB=10，P 是线段 AB 上的任意一点，在 AB 的同侧分别以 AP、PB 为边作等边 三角形 APC 和等边三角形 PBD，连结 CD. （1）当 AP＝6 时，求 CD 的长； （2）当 AP 为多少时，CD 的值最小，最小值是多少？ 23.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 1 3 ，则梯子比 较稳定，如图，AB 为一长度为 6 米的梯子． （1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.7 米高的墙头吗？ （2）如图 2，若梯子底端向左滑动（3 2 ﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？ 24.阅读并填空： 寻求某些勾股数的规律： ⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如： 2 2 23 +4 =5 ，我们把它扩大 2 倍、3 倍，就分别得到 2 2 26 +8 =10 和 2 2 29 +12 =15 ，……若把 它扩大 11 倍，就得到 ，若把它扩大 n 倍，就得到 ． ⑵对于任意一个大于 1 的奇数，存在着下列勾股数： 若勾股数为 3，4，5，因为，则有 2 2 23 +4 =5 ； 若勾股数为 5，12，13，则有 2 2 25 +12 =13 ； 若勾股数为 7，24，25，则有 ；…… 若勾股数为 m(m 为奇数)，n， ，则有 m2= ，用 m 来表示 n＝ ； 当 m=17 时，则 n＝ ，此时勾股数为 ． ⑶对于大于 4 的偶数： 若勾股数为 6，8，10，因为 2 2 26 =10 -8 ，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适 当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为 24 的勾股数． 五、解答题 25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极 强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心， 其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东 30º方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到 或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 26.如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，动点 P 从点 A 出发沿 AB 边由 A 向 B 以 1 厘米/秒的 速度匀速移动（点 P 不与点 A、B 重合），动点 Q 从点 B 出发沿拆线 BC－CD 以 2 厘米/秒的速 度匀速移动。点 P、Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止。联结 AQ 交 BD 于点 E。 设点 P 运动时间为 t 秒。 （1）用 t 表示线段 PB 的长； （2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，t 为何值时，∠BEP 和∠BEQ 相等； （3）当 t 为何值时，线段 P、Q 之间的距离为 2 5 cm. 参考答案： 一、选择题 DCCCA BADAC DB 二、填空题 13.6; 14. 7 ; 15.1.5; 16.265； 17.169 24 ； 18. 5 2 2 n， ; 三、解答题 19.8 米. 20. 5 1 ； 四、解答题 21.（1）直角三角形，（2） 60 13 ； 22.（1）2 7 ，（2）当 AP＝5 时，CD 的长度最小，最小值是 5； 23.（1）它的顶端不能到达 5.7 米高的墙头； （2）梯子的顶端将下滑动 2 米． 24.（1） 2 2 233 +44 =55 ， 2 2 23 ) (4 ) (5 )n n n （ ; (2) 27 =24+25 ,n+1,2n+1, 2m -1 2 ，144；（17，144，145）； (3) 2 2 26 =10 -8 2 2 28 =17 -15 2 2 210 =26 -24 2 2 212 =37 -35 2 2 2m = n+2 -n =2 2n+2 =4 n+1（ ） （ ） （ ）， 2m -4n= 4 五、解答题 25.（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）这次台风影响该城市的持续时间为 4 15 小时； （3）当台风中心位于 D 处时，A 城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 6.5 级． 26.(1)PB=4-t; (2)t= 4 3 ; (3)t=2 或10 3 ；