八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (7)_苏科版 17页

3.3　勾股定理的简单应用 苏科版八年级上 把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚 　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组 成许多直角三角形． 生活中直角三角形 思考 　　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算 AC、AD、AE、AF、AG的长． A B C E FG D 例1　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 自主学习与交流 解：如图，我们用线段OA和线段 AB来表示竹子，其中线段AB表示 竹子折断部分，用线段OB来表示 竹梢触地处离竹根的距离．设OA ＝x，则AB＝10－x． A C B X (10－X) 3∵∠AOB＝90°， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴x2＋32＝（10－x）2． OA=X=91/20 利用勾股定理中 哪个知识解题？ 勾股定理列 方程计算 例2　如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC. 解:∵AD是BC边上的中线， ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26. D CB A ∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10． ∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676， 1 2 1 2 利用勾股定理中 哪个知识解题？ 勾股定理逆定理 判断直角三角形 解：设三条边的长度分别为3x，4x，5x. 有：3x+4x+5x=60cm，求得x=5cm. ∴三条边的长为15cm，20cm，25cm. ∵152+202=252，∴此三角形为直角三角形，两直 角边分别长15cm和20cm. S= ×15×20=150cm2.1 2 1.一个三角形的三边长的比为3:4:5，它的 周长是60cm.求这个三角形的面积. 方法运用 2.某初一（1）班的学生想知道学校旗杆的高度， 他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗 杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴 交流并回答用的是什么方法. 图（1） 图（2） A BC 12 3.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米，AD边 垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的 刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直 于AB边吗？BC边与AB边呢？ • 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿 长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1D C D1 C1 2 1 4 A B D C D1 C1 ① 4 2 1 ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 A B1 D1D A1 C1 ③ 41 2 练习检测 1.一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方为＿＿＿＿＿＿＿． 2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边 长为10cm，则这个直角三角形的面积为 ＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿， 斜边上的中线是 ＿ ． 3．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为 16cm，则底边上的高为＿＿，面积为__ ____，腰上的高是 . 25或7 5 24 4.8 48 9.6 6 4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm， 那么它的斜边上的高的平方为＿＿＿． 5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东 走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人 相距的平方__________km2． 6.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现 将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折 痕为AE)，求EC的长． 52 2 解：由折叠可知AF=AD=10,DE=EF,在Rt △ABF 中， ∠ B=90 ° ，所以AB2+BF2=AF2,BF=6. CF=4,设EC=X,则EF=DE=8-X,在Rt △EFC中， ∠ C=90 ° ，所以EC2+CF2=EF2,X2+42=(8-X) 2， X=24/9 　　从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略． 1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16，求 △ABC的面积． D CB A 课后练习 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15， AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． D CB A 如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？ 请你用1-2句话谈谈本节课学习体 会或收获的学习经验