浙教版数学八年级下册《一元二次方程的应用》（第1课时）同步练习 5页

2·3 一元二次方程的应用 第 1 课时 销售及增长率问题[学生用书 A18] 1．[2013·安徽]目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年 上半年发给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年 发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是 m] ( B ) A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389 2．[2013·黔西南州]某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三 季度生产零件 196 万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是 ( C ) A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 3．[2013·哈尔滨]某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为__20%__． 4．[2013· 广东]雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方 支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)设捐款的增长率为 x，则 10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款的增长率为 10%. (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款 13 310 元 5．[2013·襄阳]有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人． (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1＋x＋x(1＋x)＝ 64， 解得 x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人． (2)7×64＝448(人)． 答：第三轮将又有 448 人被传染． 6．[2013·淮安]小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件， 如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那 么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但 单价不得低于 50 元， 按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1 200 元，请问她购买了多少 件这种服装？ 解：因为 80×10＝800(元)＜1 200(元)，所以小丽买的服装数大于 10 件． 设她购买了 x 件这种服装， 根据题意，得 x[80－2(x－10)]＝1 200， 解得 x1＝20，x2＝30. 因为 80－2×(30－10)＝40(元)<50(元)， 所以 x2＝30 不合题意，舍去． 答：她购买了 20 件这种服装． 7．[2012·乐山]菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售， 由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损 失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠 方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 解：(1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意，得 5(1－x)2＝3.2， 解这个方程，得 x1＝0.2，x2＝1.8. 因为降价的百分率不可能大于 1， 所以 x2＝1.8 不符合题意，符合题意的是 x1＝0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是 20%. (2)小华选择方案一购买更优惠． 理由：方案一所需费用为 3.2×0.9×5 000＝14 400(元)， 方案二所需费用为 3.2×5 000－200×5＝15 000(元)． 因为 14 400<15 000，所以小华选择方案一购买更优惠． 8．[2013·泰安]某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个；第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个， 但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价 1 元， 可多售出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对 剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念 品共获利 1 250 元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元 解：由题意，得 200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)×[600－200－(200＋50x)]＝1 250， 即 800＋(4－x)(200＋50x)－2(200－50x)＝1 250， 即 x2－2x＋1＝0， 解得 x＝1 ∴10－x＝10－1＝9(元)． 答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为 9 元． 9．[2012·遵义]根据遵义市统计局发布的 2011 年遵义市国民经济和社会发展统计 公报中的相关数据，我市 2011 年社会消费品销售总额按城乡划分绘制扇形统 计图如图 2－3－1①所示，2010 年与 2011 年社会消费品销售总额按行业划分 绘制条形统计图如图 2－3－1②所示，请根据图中信息解答下列问题： (1)图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是__72__度，乡村消费品销售额为 __70__亿元； (2)2010 年到 2011 年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分 数最大的行业是__批发业__； (3)预计 2013 年我市社会消费品销售总额达到 504 亿元，求我市 2011～2013 年社会消费品销售总额的年平均增长率． 1 (2011 年按城乡划分) ②(2010、2011 年按行业划分) 图 2－3－1 解：设 2011～2013 年社会消费品销售总额的年平均增长率为 x，根据题意， 得 350(1＋x)2＝504， ∴(1＋x)2＝1.44， ∴x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)． 答：2011～2013 年社会消费品销售总额的年平均增长率为 20%.