华东师大版八年级上册教案5.边边边 3页

5.边边边 【基本目标】 掌握 S.S.S.判定两个三角形全等，会用 S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.判定 三角形全等. 【教学重点】 会用 S.S.S.判定两个三角形全等. 【教学难点】 证明全等时，判定方法的选择. 一、创设情景，导入新课 【教师活动】（出示教具） 提出问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图 1 所示的残片，你对图中 的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流. 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图 1 的玻璃 碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图 2， 剪下模板就可去割玻璃了. 【教师活动】其中的教学道理，让我们一起来探究！ 二、师生互动，探究新知 【教师活动】同排两个同学用尺规画底边为 3cm，4cm,4.8cm 的三角形，再 把这两个三角形放在一起看它们是否全等. 【学生活动】（1）画一段线段 AB 使它的长度等于 c（4.8cm）.（2）以点 A 为圆心，以线段 b（3cm）的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a（4cm） 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.（3）连结 AC、BC，得到△ABC. 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果 反映了什么规律？” 【学生活动】在观察实践的基础上，学生回答：三边分别相等的两个三角形 全等. 【教学说明】教师板书：S.S.S.（边边边）. 【教师活动】多媒体呈现练习题. 已知△ABC 中，AB=AC,AD 是中线，求证：∠B=∠C. 证明：∵AD 是中线，∴BD=CD， 在△ABD 与△ACD 中，AB=AC，AD=AD,BD=CD. ∴△ABD≌△ACD（S.S.S.）， ∴∠B=∠C. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例 如图，在△ABC 与△DCB 中，AB=DC,AC=BD,AC 与 BD 交于 M.求 证:BM=CM. 证明：在△ABC 与△DCB 中，AC=BD，AB=CD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（S.S.S.）， ∴∠A=∠D，在△ABM 与△DCM 中, AB=CD,∠A=∠D,∠amB=∠DMC, ∴△ABM≌△DCM（A.A.S.）， ∴BM=CM. 【教学说明】本题涉及到两次证全等三角形的问题，注意从证明的需要寻找 要转化的条件. 五、运用新知，深化理解 已知四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，求证：AD∥BC. 【教学说明】本题没有两个三角形，可通过连结 AC 构成两个全等的三角形 来证明∠DAC=∠BCA，从而证明 AD∥BC.应启发学生如何证明 AD∥BC？没有 全等三角形怎么办？ 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发 言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 这节课探索 S.S.S.时，学生通过全过程的画图、观察、比较、交流，逐步得 出基本事实 S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法，同时增 加了学生的数学体验，在探索过程中体验了数学的乐趣. 基于课程标准，让不同的学生得到不同的发展，典例精析中两次用到全等三 角形，可能有少数学生还不很适应，教师应引导他们如何逆向分析，寻找证明条 件，提升解题能力.