八年级上数学课件八年级上册数学课件《因式分解》 人教新课标 (14)_人教新课标 25页

轻松一刻 计算： 2×3×5= 30 这是整数乘法运算， 30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解） 2×3×5 30 整数乘法 因数分解 a2-b2=(a+b)(a-b) =(a+b)2 =m(a+b) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b) =a2-b2 =a2+2ab+b2 =am+bm 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2+2ab+b2 am+bm 你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？ 　　一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，也叫分解因式。 多项式 几个整式的积 x2－xy　＝　x（x－y） 因式分解与整式乘法的关系 二.结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系. 一.说明： 1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形 式（多项式）转化成整式的积的形式； 2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式 积的形式转化成和差形式（多项式）. 　　 分解因式 整式乘法    a b a b 2 2a b 2 ( 1)a a a a  （1） 2( 3)( 3) 9a a a   （2） 2 24 4 1 (2 1)x x x   （3） 2 3 1 ( 3) 1x x x x    （4） 2 11 ( )x x x x   （5） 3 218 3 6a bc a b ac（6） 4 ( 2)( 2)x x x   （7） 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多 项 式 几 个 整 式 的 积    2 2m nx m nx  2 2 24m n x  练一练： 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 不是因式分解 因式分解 .例1. 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y－xy2=xy(x－y) (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式. (2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否 相等. 正确 正确 不正确 检验下列因式分解是否正确: 21. ( )m nm m m n   2 22. ( )( )a b a b a b    23. 2 ( 2)( 1)x x x x     不正确 正确 正确 例2.把左、右两边相等的代数式用线连 起来。 a a22 2 a a 2 6 9 a 24 a a23 12 ( )a  23 ( )a a 2 1 ( )( )a a 2 2 ( )a a 3 4 练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a a b b a2-b2=（a+b）（a-b） 例3. 你能用几种不同的方法计算 20112－20102，哪种方法最简单？ 20112－20102 =（2011+2010）（2011－2010） =4021×1 =4021 看谁算得快 (1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000 (3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0。 （1） 瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方 形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长 分别是５５．５㎝，２４．４㎝， ２０．１㎝，那么这些绿化带的面积之 和是__________ （2） 55.5 24.4 20.1 8 营养快餐 如果2x²+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),则m的值是_____。 如果2x²+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),求m的值 解:由题意得: 2x²+mx-2= (2x+1)(x-2) ∵ 2x²+mx-2=2x²-3x-2 ∴对应项的系数相等则m= -3 =8 55.5 8 24.5 8 20.5     它们的 积： 面 之和解  8 55.5 24.5 20.5 8 100.5 804.      在日常生活中如取款、上网等都需 要密码，有一种用“因式分解”法产生 的密码，方便记忆。原理：如对于多项 式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2 ＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋ 6y＝135.于是可以把“981135”作为一 个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取 x=10,y=8，用上述方法产生的密码是 ________。 生活常识  2 23 2 3 2 10 8 10 8 80 3 2 30 16 46 x y xy xy x y x y xy x y             ，当 ， 时， ， ，所以， 其产生的密码为 解： 8046 8046 畅谈: 这堂课你学了什么? 你学会了什么? 你还有什么困惑? • 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积 的形式. 3.要分解到不能分解为止.   30 31 139 139 2 1 6 2 . 1 P T T P A P   一.必做题：1作业本 ； 参书 组题； 二选做题：参书 B组题； 2拓展探究：参阅幻灯片第22号至第25号。 拓展提高： 1 、用简便方法计算下列各式： ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) . . .                    2 2 2 2 1 87 87 13 2 999 999 1 13 7 2 2 4 29 20 5 41 20 5 30 20 5 2. 已知 ,x y xy   12 2 3 求 的值.x y x y4 3 3 42 3. 如果 可分解因式为 那么m ＝_____，n=_____ x mx n 22 ( )( )x x 2 1 2 4.两个连续整数的平方差等于这两个整 数的和，试说明理由。 拓展提高： -3 -2 5. 已知 求 的值 ,x y x y   8 6 x y x 2 2 2 拓展提高： 62                     2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1- 2 3 4 99 100 6、 200 101 你知道每一步的根据吗? 合作探究： 993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?