人教版八年级上册数学知识点归纳 17页

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）‎ 因式分解：‎ ‎1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.‎ ‎2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.‎ ‎3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.‎ ‎5．因式分解的注意事项：‎ ‎（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；‎ ‎（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；‎ ‎（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；‎ ‎（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；‎ ‎（5）因式分解的最后结果要求加以整理；‎ ‎（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.‎ ‎6．因式分解的解题技巧：‎ ‎（1）换位整理，加括号或去括号整理；‎ ‎（2）提负号；‎ ‎（3）全变号；‎ ‎（4）换元；‎ ‎（5）配方；‎ ‎（6）把相同的式子看作整体；‎ ‎（7）灵活分组；‎ ‎（8）提取分数系数；‎ ‎（9）展开部分括号或全部括号；‎ ‎（10）拆项或补项.‎ ‎3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.‎ ‎4．分式的基本性质与应用：‎ ‎（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；‎ ‎（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；‎ ‎（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.‎ ‎5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.‎ ‎6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.‎ ‎10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.‎ ‎11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.‎ ‎13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.‎ ‎14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.‎ ‎15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.‎ ‎16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.‎ ‎17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.‎ ‎18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.‎ 数的开方 ‎2．平方根的性质：‎ ‎（1）正数的平方根是一对相反数；‎ ‎（2）0的平方根还是0；‎ ‎（3）负数没有平方根.‎ ‎8．立方根的性质：‎ ‎（1）正数的立方根是一个正数；‎ ‎（2）0的立方根还是0；‎ ‎（3）负数的立方根是一个负数.‎ 三角形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）‎ 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）‎ 一 基本概念：‎ 三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.‎ 二 常识：‎ ‎1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.‎ ‎2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.‎ ‎3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.‎ ‎4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.‎ ‎5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.‎ ‎8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.‎ ‎9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.‎ ‎10．等边三角形是特殊的等腰三角形.‎ ‎11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.‎ ‎12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.‎ ‎13．几何习题经常用四种方法进行分析：‎ ‎（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.‎ ‎14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.‎ ‎15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.‎ ‎16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.‎ ‎17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.‎ ‎※18．几何重要图形和辅助线：‎ ‎（1）选取和作辅助线的原则：‎ ‎① 构造特殊图形，使可用的定理增加；‎ ‎② 一举多得；‎ ‎③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；‎ ‎④ 作辅助线必须符合几何基本作图.‎ 附思维导图：.‎