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- 2021-10-27 发布
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2.4
估算
第二章 实数
八年级数学
·
北师版
情境引入
学习目标
1.了解估算的基本方法
.(
重点
)
2.能够运用估算解决生活中的实际问题
.(
难点
)
导入新课
观察与思考
某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保为主题的公园
.
已知这块荒地的长是宽的
2
倍,它的面积为
400000
m
2
.
(1)
公园的宽大约是多少?它有
1000
m
吗?
1000
2000
S=400000
∵
2000×1000=2000000 >400000,
∴
公园的宽没有
1 000
m.
(2)
如果要求误差小于
10
米,它的宽大约是多少?
x
2
x
S=400000
x
•2
x
=400000
,
2
x
2
=400000
,
x
2
=200000
,
x
=
大约是多少呢?
解:设公园的宽为
x
米
.
讲授新课
估算的基本方法
一
问题:
下列结果正确吗?你是怎样判断的?
通过
“
精确计算
”
可比较
两个数的大小关系
通过
“
估算
”
也可比较
两个数的大小关系
估算无理数大小的方法:
(1)
利用
乘方与开方互为
逆运算
来确定无理数的整数部分;
(2)
根据所要求的误差确定小数部分
.
要点归纳
所以 的值约是
3.5
或
3.6.
例
1
:
怎样估算无理数
(
误差小于
0.1)
?
的整数部分是
3
,
典例精析
按要求估算下列无理数:
解:
练一练
例
2
:
生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ,则梯子比较稳定
.
现有一长为
6 m
的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到
5.6m
高的墙头吗
?
解:设梯子稳定摆放时的高度为
x
m
,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ,根据勾股定理
6
所以梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到
5.6m
高的墙头
.
例
3
:
通过估算,比较 与 的大小
.
解:
用估算法比较数的大小
二
方法归纳
两个带根号的无理数比较大小的结论:
1.
2.
3.
若
a,b
都为正数,则
方法归纳
对于含根号的数比较大小,一般可采取下列方法:
1.
先估算含根号的数的近似值,再和另一个数进行比较;
2.
当符合相同时,把不含根号的数平方,和被开方数比较,本方法的实质是比较被开方数,被开方数越大,其算术平方根越大;
3.
若同分母或同分子的,可比较它们的分子或分母的大小
.
当堂练习
1.
通过估算
,
比较下面各组数的大小
:
2.
一个人一生平均要饮用的液体总量大约为
40m
3
.
如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体,这个容器大约有多高?(结果精确到
1 m
)
解:设圆柱的高为
x
m
,那么它的底面半径为
0.5
x
m,
则
:
估算
估算的基本方法
课堂小结
估算在生活中的应用
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