八年级数学上册第二章实数2-4估算教学课件新版北师大版 17页

2.4 估算 第二章 实数 八年级数学 · 北师版 情境引入 学习目标 1.了解估算的基本方法 .( 重点 ) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题 .( 难点 ) 导入新课 观察与思考 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园 . 已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 m 2 . (1) 公园的宽大约是多少？它有 1000 m 吗？ 1000 2000 S=400000 ∵ 2000×1000=2000000 >400000， ∴ 公园的宽没有 1 000 m. (2) 如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？ x 2 x S=400000 x •2 x =400000 , 2 x 2 =400000 , x 2 =200000 , x = 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为 x 米 . 讲授新课 估算的基本方法 一 问题： 下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 通过 “ 精确计算 ” 可比较 两个数的大小关系 通过 “ 估算 ” 也可比较 两个数的大小关系 估算无理数大小的方法： (1) 利用 乘方与开方互为 逆运算 来确定无理数的整数部分； (2) 根据所要求的误差确定小数部分 . 要点归纳 所以 的值约是 3.5 或 3.6. 例 1 ： 怎样估算无理数 ( 误差小于 0.1) ？ 的整数部分是 3 ， 典例精析 按要求估算下列无理数： 解： 练一练 例 2 ： 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定 . 现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6m 高的墙头吗 ? 解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m ，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6m 高的墙头 . 例 3 ： 通过估算，比较 与 的大小 . 解： 用估算法比较数的大小 二 方法归纳 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若 a,b 都为正数，则 方法归纳 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1. 先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2. 当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3. 若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小 . 当堂练习 1. 通过估算 , 比较下面各组数的大小 : 2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40m 3 . 如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1 m ） 解：设圆柱的高为 x m ，那么它的底面半径为 0.5 x m, 则 : 估算 估算的基本方法 课堂小结 估算在生活中的应用