八年级上数学课件八年级上册数学课件《等腰三角形》 人教新课标 (11)_人教新课标 14页

知识回顾: (1).等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对 称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一. 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. (2) 等边三角形的判定: B A C D 两个含有30°的三角尺你能拼出 一个怎样的三角形？能拼出一个 等边三角形吗？ ∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称 ∴AB＝AD　又∵ Rt△ABD中， ∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０° ∴△ABD是等边三角形 你还能用其他 方法证明吗? B A C D ２．若如图摆放在一起你能借助 这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗? B A C D C A B D 30 ∵ △ABD是等边三角形 ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB 定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等 30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的 一半。 即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ Ｂ Ａ Ｃ 求证：在直角三角形中，如果一个 　　　锐角等于３０°，那么它所 　　　　对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０° ∠ＢＡＣ＝３０° 求证：ＢＣ＝1/2AB Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD． ∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°． ∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90° ∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形）． ∴ BC＝1/2BD＝1/2AB 结论： 在直角三角形中，30°所对 的直角边等于斜边的一半。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A ┓ ） 30° B C 在RT△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC 或BC＝1/2 AC 语言转化 例5.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立 柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、 DE要多长？ 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 ° 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,= ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. B A D CE 1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？ 同学们： “教”不等于“懂” “懂” 不等于“会”， “会”不等于“通”， 由“教”到“懂”需要“学”， 由“懂”到“会”需要“习”， 而由“会”到“通”则离不开 “悟”。 寄语 1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分 线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. M C BD A 补充练习 2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM N M C B A