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- 2021-10-27 发布
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4 分 式 方 程
第五章 分式与分式方程
第1课时 分 式 方 程
(一)
课前预习
1. 分母中含有_________的方程叫做分式方程.
2. 下列关于x的方程,分式方程是( )
A. 3x= B.
C. =2 D. 3x-2y=1
未知数
C
3. 将分式方程 去分母,应在原
方程两边同时乘的最简公分母为( )
A. (x+3)(x-3) B. x-3
C. x+3 D. x+1
A
4. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多
做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,
求甲、乙每小时各做多少个零件. 如果设乙每小时做
x个,那么所列方程是( )B
5. 分式方程 =0的解为( )
A. x=-1 B. x=1
C. x=±1 D. 无解
A
【例1】下列各式是分式方程的是( )
A. B. x2+1=y
C. +1=0 D. =2
课堂讲练
典型例题
新知1:分式方程的定义
D
模拟演练
1. 在下列方程中:①x2-x= ;② -3=a+4;
③ +5x=6;④ + =1,分式方程有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
【例2】师徒两人做工艺品,已知徒弟每天比师傅少做6
个,徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相
同. 如果设徒弟每天做x个,那么可列方程为( )
典型例题
A
模拟演练
2. 十一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩
游玩,中巴车的租价为每辆480元,出发时又有4名学生
参加进来,结果每位同学比原来少分摊4元车费. 设原
来游玩的同学有x名,则可列方程为( )D
典型例题
新知2:分式方程的解法
【例3】解分式方程: =1.
解:方程两边同乘(x+3)(x-3),得(x-2)(x-3)-
3(x+3)=(x+3)(x-3).去括号,得x2-5x+6-3x-9=x2-9.
解得x= .
经检验,x= 是原方程的根.
所以原方程的解是x= .
模拟演练
3. 解方程: + =5.
解:方程两边同乘x(x+3),得
x+3+5x2=5x(x+3).
解得x= .
经检验,x= 是原方程的根,
∴原方程的解为x= .
典型例题
解:去分母,得-3(x+1)=m.
由分式方程有增根,得x2-1=0,即x=1或x=-1.
把x=1代入整式方程-3(x+1)=m,得m=-6;
把x=-1代入整式方程-3(x+1)=m,得m=0.
∴增根为x=1,m=-6,或增根为x=-1,m=0.
【例4】若关于x的方程 有增根,求
增根和m的值.
模拟演练
4. k为何值时,关于x的方程 +2= 有增根?
解:方程两边都乘(x-3),得
k+2(x-3)=4-x.
∵方程产生增根,∴x-3=0,即x=3.
把x=3代入整式方程k+2(x-3)=4-x,得k=1.
∴当k=1时,原方程有增根.
1. 下列是分式方程的是( )
分层训练
A 组
B
2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米
水费上涨 . 小丽家去年12月份的水费是15元,而今
年5月份的水费是30元. 已知小丽家今年5月份的用水量
比去年12月份的用水量多5 m3,求该市今年居民用水的
价格. 设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,
正确的是( )A
3. 解分式方程 =3时,去分母后变形正确
的是( )
A. 2+(x+2)=3(x-1)
B. 2-x+2=3(x-1)
C. 2-(x+2)=3
D. 2-(x+2)=3(x-1)
D
4. 小明解方程 =1的过程如下,他解答过程
中最开始出现错误的步骤是( )
解:去分母,得1-(x-2)=1. ①
去括号,得1-x+2=1. ②
移项,得-x=1-1-2. ③
合并同类项,得-x=-2. ④
系数化为1,得x=2. ⑤
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
A5. 分式方程 =1的解为( )
A. x=-1 B. x=
C. x=1 D. x=2
6. 若代数式 和 的值相等,则x的值为( )
A. 7 B. 2
C. 1 D. 无解
7. 若 =0无解,则m的值是( )
A. -2 B. 2
C. 3 D. -3
A
B 组
C
8. 关于x的分式方程 +5= 有增根,则m的
值为( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
9. 某垃圾处理厂日处理垃圾3 600吨,实施垃圾分类后,
每小时垃圾的处理量比原来提高20%,这样日处理同样
多的垃圾就少用3 h. 若设实施垃圾分类前每小时垃圾
的处理量为x吨,则可列方程为
____________________.
C
10. 解下列方程:
(1)
解:去分母,得2x+4=3x-3.
解得x=7.
经检验,x=7是分式方程的解.
∴原方程的解是x=7.
解:去分母,得3(5x-4)=-(4x+10)-3(x-2).
解得x= .
经检验,x= 是原方程的解.
∴原方程的解是x= .
解:去分母,得x-2+4x=2x+4.
解得x=2.
经检验,x=2是增根,原分式方程无解.
解:去分母,得2x2-2x-4-x2-2x=x2-2.
解得x=- .
经检验,x=- 是原分式方程的解.
C 组
≤- x-2,
11. 若数a使关于x的不等式组
8x+4>-a
有且只有四个整数解,且使关于y的方程 +
=1的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和
为________.
260
12. 已知关于x的方程 ,求
当k为何值时,
(1)方程有增根;
(2)方程的解为非负数.
解:(1)原方程去分母,得(x+3)(x-1)=k+(x-1)
(x+2).
由这个方程有增根,得x=1或x=-2.
将x=1代入整式方程(x+3)(x-1)=k+(x-1)(x+2),得k=0
(不符题意,舍去);
将x=-2代入整式方程(x+3)(x-1)=k+(x-1)(x+2),得k=-3.
则k的值为-3.
(2)原方程去分母,得
(x+3)(x-1)=k+(x-1)(x+2).
去括号、合并同类项,得x=k+1.
根据题意,得k+1≥0且k+1≠1,k+1≠-2.
解得k≥-1且k≠0,k≠-3.
故当k≥-1且k≠0时,关于x的方程
的解为非负数.
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