2020北师大版初中数学八年级上册知识点要点归纳 6页

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 ‎1、勾股定理 ‎ (1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 （2） 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 ‎ ‎ 图、总统证法„„（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） ‎ ‎（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 ‎2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。‎ 3、 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。‎ ‎ 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）„„‎ 4、 勾股数的规律：‎ ‎ （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， ‎ ‎ 两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2， 那么a,b,c ‎ 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）„„ ‎ ‎ （2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1  如： ‎ ‎ （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）„„‎ 第一章 实数 一、实数的概念及分类 ‎ ‎1、实数的分类 ‎ ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。‎ 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：‎ ‎（1）开方开不尽的数，如等；‎ ‎（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；‎ ‎（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；‎ ‎（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 ‎ ‎1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。‎ ‎2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。‎ ‎3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。‎ ‎4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。‎ 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。‎ ‎5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 ‎ ‎1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2‎ ‎=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。‎ 表示方法：记作“”，读作根号a。‎ 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。‎ ‎2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。‎ 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。‎ 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。‎ 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。‎ ‎ ‎ ‎ 注意的双重非负性：‎ ‎ 0‎ ‎3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。‎ 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。‎ 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 四、实数大小的比较 ‎ ‎1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。‎ ‎2、实数大小比较的几种常用方法 ‎（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。‎ ‎（2）求差比较：设a、b是实数，‎ ‎（3）求商比较法：设a、b是两正实数，‎ ‎（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。‎ ‎（5）平方法：设a、b是两负实数，则。‎ 五、算术平方根有关计算（二次根式）‎ ‎1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。‎ ‎2、性质：‎ ‎（1）‎ ‎ （2） ‎ ‎（3） （）‎ ‎（4） （）‎ ‎3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 ‎ ‎（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 ‎（2）实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。‎ ‎（3）运算律 加法交换律 ‎ 加法结合律 ‎ 乘法交换律 ‎ 乘法结合律 ‎ 乘法对加法的分配律 ‎