苏教版数学八年级上册课件2-5等腰三角形的轴对称性（1） 18页

2.5等腰三角形的轴对称性（1） 你知道什么样的三角形是等腰三角形吗? 有两边相等的三角形叫等腰三角形. 下载图片 按下面的步骤做一做 1、将长方形纸片对折. 2、然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开. 3、把阴影部分展开，得到的三角形有什么特点？ A B C D 你有什么发现? A B C A D C A B CD 把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开 A CB D 通过以上的演示,你能得到什么结论? AB＝AC BD＝CD　　 ∠BAD＝∠CAD ∠B＝∠C ∠ADB＝∠ADC B A CD 把剪出的等腰三角形沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角． 重合的线段： 重合的角： 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现什么? 要求：看哪个小组得到 的结论最多，并且能够 用规范的语言叙述. A B CD A CB 等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”) 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B＝∠C 推理格式： 性质1： A B CD A B CD A B CD A B CD ┓ 顶 角 的 平 分 线 底 边 上 的 高 底 边 上 的 中 线 A B CD A B CD ┓ A B CD A B CD 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（三线合一） 也就是说： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 或————————，或—————— 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. C A B 12 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 等腰三角形“三线合一”的性质 评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至 少要出现三线中的一线，即“一线生机”. (1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个 角为____和____. (2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为 ____. 500800 500 (3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为 ___________________.800 和200 (4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角 为_________.400和400 或500和500 (5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分 别:_______________________________.650、650、500 或500、500、800 知识应用: 等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 运用三角形内角之和等于180 °. 练一练 判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为 60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .（ ） × × 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 求底角的度数. 解:当等腰三角形是锐角三角形时,如左图,在△ABC中,AB=AC, BD⊥AC于点D,由题意,知∠ABD=30°,∠A=90°-30°=60°,所以 ∠C=∠ABC=60°. 如图,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.求 证:BD=2CE. 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两 底角相等（简称 “等边对等角”） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合，简称 “三线合一” ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD A CB D 1 2 A B C 课堂小结