八年级上数学课件- 13-3-2 等边三角形 课件（共25张PPT）_人教新课标 25页

八年级上册数学 第十三章 轴对称 13.3等边三角形 创设情境，导入新知 　　问题　满足什么条件的三角形是等边三 角形？　　 定义：三条边都相等的三角形叫做 等边三角形. 在等腰三角形中，有一种特殊的情 况，就是底边与腰相等。 等边三角形是一种 特殊的等腰三角形。 已知：AB=AC=BC A B C 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） ？ ？ 细心观察，探索等边三角形性质 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 细心观察，探索等边三角形性质 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 等边 三角形 三边相等 （定义） ？ 　　 相等 每个角都等于60° 　　 相等 每个角都等于60° 细心观察，探索等边三角形性质 　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） 是（三线合一） 三条对称轴 　　对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明. 细心观察，探索等边三角形性质 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　AB=AC，BC =AB． ∴　∠B =∠C，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． 细心观察，探索等边三角形性质 　　已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C = 60°． A B C 　　符号语言： 　　∵　△ABC 是等边三角形， 　　∴　∠A =∠B =∠C=60°． 细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°. A B C 细心观察，探索等边三角形性质 　　思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A B C 结论:等边三角形是轴对称 图形，有三条对称轴. 请同学们认真快速的完成： 讲学稿中练一练（1） 1、已知等边△ABC中，AB=3cm则△ABC 的周长为________ 2、用一个5倍的放大镜照等边三角形 △ABC，则∠A=_______ 3、△ABC是等边三角形，则∠A的外角 = _______ 4、等边三角形两条高相交所成的钝角 的度数是_______ 9cm 60° 120° 120° 　　请你将得到的这两个命题进行证明. 　　　 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 　 思考1　一个三角形的满足什么条件是等边三角形？ 　　思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？ 有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角 形是等腰三角形。 满足什么条件的三角 形是等边三角形？ 满足什么条件的三角 形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是 等边三角形（定义） 三个角都相等的三角 形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 　证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C ， 　∴　BC =AC， AC =AB． 　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形． 　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC 是等边三角形． C A B A B C 判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。 判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形。 C A B 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形． 　　例4，课本(P80),如图，△ABC 是等边三角形， DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E． 求证：△ADE 是等边三角形. A B C D E 　　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. 动脑思考，变式训练 　　变式：　△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、 AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ A D E B C A CB D E 上题中,△ABC 是等边三角形，若将条件 DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角 形吗?试说明理由. 变式练习 1.课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB=60°，AP＝BP＝200m,求池塘最长 处AB的长? ）60°P A B 请你根据本节课内容给等边三角形， 制作名片 姓名： 籍贯： 性质： 判定： ①三条边相等 ②三个角相等 ③有一个角是是60°的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 三边相等，三个角相等，三线合一 谈谈你的收获！ 布置作业 书P82页习题13.3第12、14题