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- 2021-10-27 发布
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12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
学习重点:已知两角一边的三角形全等探究.
学习难点:灵活运用三角形全等条件证明.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:△ABC
求作:△,使=∠B, =∠C,=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
3
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:AD=AE.
2.已知:点D在AB上,点E在AC上, BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC,求证:BD=CE
三、学以致用
3、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB+CE
四、课堂小结
(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:
3
(2)三角形全等的判定方法共有
五、课后检测
1、
2、
3、
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C=∠F
C. ∠A=∠E,AB=EF, ∠B=∠D; D. ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
A F C D
1
2
E
B
5.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )
A. ∠B=∠E B.ED=BC
C. AB=EF D.AF=CD
6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A=∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
3
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