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  • 2021-10-27 发布

三角形全等的判定ASA和AAS导学案

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‎12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案 ‎【学习目标】‎ ‎1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题 ‎2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.‎ ‎3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。‎ 学习重点:已知两角一边的三角形全等探究.‎ 学习难点:灵活运用三角形全等条件证明.‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?‎ ‎(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?‎ ‎2、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?‎ ‎ (1)动手试一试。‎ 已知:△ABC ‎ 求作:△,使=∠B, =∠C,=BC,(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?‎ ‎(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):‎ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)‎ ‎(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ‎ ‎3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 ‎(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?‎ ‎(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)‎ 3‎ ‎(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ‎ 二、合作探究 ‎1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.‎ 求证:AD=AE.‎ ‎2.已知:点D在AB上,点E在AC上, BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC,求证:BD=CE 三、学以致用 ‎3、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB+CE 四、课堂小结 ‎(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:‎ 3‎ ‎(2)三角形全等的判定方法共有 ‎ 五、课后检测 ‎ ‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )‎ A. AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C=∠F C. ∠A=∠E,AB=EF, ∠B=∠D; D. ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E A F C D ‎1‎ ‎2‎ E B ‎5.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )‎ A. ∠B=∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD ‎6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A=∠D,‎ 当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF 3‎