八年级数学上册第二章实数3立方根教案 北师大版 4页

1 3 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算. 3.正确区分立方根与平方根的不同. 【过程与方法】 在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识. 【情感态度】 结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复 杂的环境中明辨是非. 【教学重点】 1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 【教学难点】 区分立方根与平方根的不同之处. 一、创设情境，导入新课 上节课我们学习了平方根的定义，若 x2=a，则 x 叫 a 的平方根，即 x=± a .正方体 的棱长为 a，体积为 8，根据正方体体积的公式得 a3=8，那么 a 叫 8 的什么呢？本节课请大 家根据上节课的内容自己来类推出结论，若 x3=a，则 x 叫 a 的什么呢？ 【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对 立方根有了初步认识. 二、思考探究，获取新知 1.立方根的概念及求法 下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？ 【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较 快，容易掌握. 【归纳结论】若一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为 x= 3 a ，读作 x 等于三次根号 a，如 2 是 8 的立方根，-2/3 是-8/27 的立方根，0 是 0 的立方根. 大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？ 2 【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根 概念的理解. 【归纳结论】求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数. 2.立方根的性质 （1）2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是 8？ （2）-3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ （3）0 的立方等于多少？0 有几个立方根？ 【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深. 【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0 的立方根有一个，是 0. 3.平方根与立方根的区别与联系 我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家 说说它们的联系与区别. 【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容 易混淆的概念和准确解题有很大帮助. 【归纳结论】联系：（1）0 的平方根、立方根都有一个是 0. （2）平方根、立方根都是开方的结果. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根”；“如果 一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方 根，一个负数有一个立方根. （3）表示法不同 正数 a 的平方根表示为± a ，a 的立方根表示为 3 a . （4）被开方数的取值范围不同 ± a 中的被开方数 a 是非负数； 3 a 中的被开方数可以是任何数. 例 1 求下列各数的立方根： （1）-27，（2）8/125；（3）0.216；（4）-5. 请大家思考下列问题： 3 a 表示 a 的立方根，则（ 3 a ）3 等于什么？ 3 3a 等于什么？ 例 2 求下列各式的值： 3 【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以达 到熟练运用. 三、运用新知，深化理解 【教学说明】学生独立完成，加深对立方根概念的理解和检测学生对于立方根求法的掌 握情况，及时指导、点拨，得以强化提高. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质. 2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？ 【教学说明】引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程中存在 的疑惑，便于进一步深化提高. 4 1.习题 2.5 第 1、2、3 题. 2.完成练习册中本课时相应练习. 本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的 方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较 成功的.