八年级数学上册第4章一元一次不等式组4-1不等式教案 湘教版 4页

1 第 4 章 一元一次不等式（组） 4.1 不等式 【知识与技能】 1.能够从现实问题中想象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是不是该不等 式的解. 【过程与方法】 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步增强学生的符号感和数学化的能力，体 会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感态度】 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在 独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 【教学重点】 理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义. 【教学难点】 不等号的准确应用；不等式的解. 一、情景导入，初步认知 世纪公园的票价是每人 5 元；一次购票满 30 张，每张可少收 1 元.某班有 27 名少先队 员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏 同学喊住了王小华，提议买 30 张票.但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票， 岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 【教学说明】通过实际问题的导入，引起了学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.动脑筋：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘上放一质量为 50g 的砝码，左盘放上一 个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 xg 与质量为 50g 的砝码之间具有怎样的关系？ （2）一辆轿车在一条规定车速不低于 60km/h，且不高于 100km/h 的高速公路上行驶， 如何用式子表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？ 【分析】对于（1）我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x>50. 2 对于（2），根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x,且 s≤100x. 【归纳结论】我们把用不等号（>，<，≥，≤,≠）连接而成的式子叫作不等式. 【教学说明】学生通过亲自计算，自己得出不等式的概念. 2.用不等式表示下列数量关系： （1）x 的 5 倍大于-7； （2）a 与 b 的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为 x cm,y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 3.做一做：已知一支圆珠笔 1.5 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元，小华想要买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元仍找回若干元，则如何用含 x 的不等式来表示小华所需 支付的金额与 50 之间的关系？ 【教学说明】学生独立思考，教师适当提示. 三、运用新知，深化理解 1.在数学表达式：（1）－3＜0;（2）3x+5＞0;（3）x2－6;（4）x=－2;（5）y≠0;（6） x≥50 中，不等式的个数是（C） A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列按要求列出的不等式中正确的是(D). A.“a 不是负数”即 a>0 B.“b 是不大于零的数”即 b<0 C.“m 是不小于-2 的数”即 m>-2 D.“P+Q 是正数”即 P+Q>0 3.某市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（D） A.t＞33 B.t≤24 C.24＜t＜33 D.24≤t≤33 4.若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（D） A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥0 5.k 的值大于－1 且不大于 3，则用不等式表示 k 的取值范围是－1＜k≤3．（使用形如 a≤x≤b 的类似式子填空） 6.用不等式表示. (1)x 的 23 与 5 的差小于 1; 解：“x 的 23 与 5 的差小于 1”就是 2/3x-5<1. (2)x 与 6 的和大于 9; 解：“x 与 6 的和大于 9”就是 x+6>9. (3)8 与 y 的 2 倍的和是正数; 解：“8 与 y 的 2 倍的和是正数”就是 8+2y>0. 3 (4)a 的 3 倍与 7 的差是负数; 解：“a 的 3 倍与 7 的差是负数”就是 3a-7<0. (5)x 的 3 倍大于或等于 1; 解：“x 的 3 倍大于或等于 1”就是 3x≥1. (6)x 与 5 的和不小于 0; 解：“x 与 5 的和不小于 0”就是 x+5≥0. 7.下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正. （1）“2x 与 1 的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0； （2）“a 与 b 的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0； （3）“a 的 2 倍与 4 的差不小于 5”用不等式表示为：2a-4＞5； （4）“x 的相反数与 3 的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0. 解:（1），（4）正确；（2）,（3）错误,改正如下：（2）因为非负数即≥0,可改为:a-b ≥0；（3）因为不小于 5 即≥5,可改为:2a-4≥5. 8.当 x 取下列数值时 1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式 x+3<6 是否成立? 解：将 1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5 分别代入 x+3，得 x+3=4，3，0.5，-1，6.5,7,7.5,其 中只有 4,3,0.5,-1 小于 6, ∴上述各数中,只有 1,0,-2.5,－4 可使不等式 x+3<6 成立,当 x 取 3.5,4,4.5 时,不等式 x+3<6 不成立. 【教学说明】通过观察学生做题情况，了解他们列不等式的掌握情况，通过分析错误， 提出容易犯错的地方，及时巩固新知识. 五、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题 4.1”中第 2 、3、4 题. 本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注 学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习 过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性， 培养团队精神.通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的 变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学 生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学 生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来， 又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！ 4