华东师大版八年级上册专题练习题含答案平方根 11页

平方根 一、选择题 1． 20.7 的平方根是（ ） A．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 答案：B 知识点：平方根 解析： 解答：∵（-0.7）2=（±0.7）2， ∴（-0.7）2 的平方根是±0.7． 故答案为：B． 分析：本题根据平方根的定义解答即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数． 2. 若 - 3 a = 3 8 7 ,则 a 的值是（ ） A. 8 7 B.- 8 7 C.± 8 7 D.- 512 343 答案：B 知识点：立方根 解析： 解答：根据题意，- 3 a = 3 8 7 即 3 a = 3 8 7 故可知 a=- 7 8 故答案为：B． 分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结合题意即可求出， 属于基础题． 3．有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数，零，负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 知识点：平方根 解析： 解答：：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1） 说法错误； （2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确； （3）0 是有理数，故（3）说法错误； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确． 故选：B． 分析：此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习 的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 若 2a =25, b =3,则 a+b=（ ） 29 A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8 或±2 答案：D 知识点：平方根；绝对值 解析： 解答：∵a2=25，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， 当 a=5，b=3 时，a+b=5+3=8， 当 a=5，b=-3 时，a+b=5-3=2， 当 a=-5，b=3 时，a+b=-5+3=-2， 当 a=-5，b=-3 时，a+b=-5-3=-8， 综上所述，a+b=±8 或±2． 故答案为：D． 分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出 a、b，然后分类讨论．难点在 于分情况讨论． 5. 81 的平方根是（ ） A．±3 B．±9 C．3 D．9 答案：B 知识点：平方根 解析： 解答：∵ 2±9 =81， ∴81 的平方根是±9． 故选 B． 分析：本题根据平方根的定义进行解答即可，即如果一个数的平方等于 a，这个数就 叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根． 6.若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 为 （ ） A．-3 B．1 C．-1 D．-3 或 1 答案：D 知识点：平方根 解析： 解答：依题意得：2m-4=-（3m-1）或 2m-4=3m-1， 解得 m=1 或-3； ∴m 的值为 1 或-3． 故答案为 D． 分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到 2m-4=-（3m-1），解方 程即可求解． 7. 下列说法正确的是（ ） A．任何数的平方根有两个 B．只有正数才有平方根 C．负数既没有平方根，也没有立方根 D．一个非负数的平方根的平方就是它本身 答案：D 知识点：平方根 解析： 解答：A、O 的平方根只有一个即 0，故 A 错误； B、0 也有平方根，故 B 错误； C、负数是有立方根的，比如-1 的立方根为-1，故 C 错误； D、非负数的平方根的平方即为本身，故 D 正确； 故选：D． 分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答，考查了考生对正负数的立方 根理解． 8. 36 的平方根是（ ） A．6 B．±6 C． 6 D．± 6 答案：D 知识点：平方根 解析： 解答：∵ 36 =6， ∴6 的平方根为± 6 故选 D． 分析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一 定先计算出 36 的值，比较容易出错． 9. 在数-5，0，  22 ，  33 ， 1 8 ， 81 中有平方根的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 知识点：平方根 解析：根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数． 解答：：∵0=0， 22 ＞0， 1 8 ＞0 ， 81 9=＞0 故选：D． 分析： 10. 已知 4b  ＋ 21a  =0，则 a b 的平方根是（ ） A．± 1 2 B． 1 2 C． 1 4 D．± 1 4 答案：A 知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；平方根 解析： 解答：根据题意得，b-4=0，a-1=0， 解得 a=1，b=4， 所以 1 4 a b  , 1 4 的平方根是 1 2  , 故选 A． 分析：根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再代入代数式求出 a b ，然后根据平方 根的定义解答即可．几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键． 11. 一个数的平方等于 16，则这个数是（ ） A．+4 B．-4 C．±4 D．±8 答案：C 知识点：平方根 解析： 解答：∵（±4）2=16， ∴所以一个数的平方等于 16，则这个数是±4． 故选 C． 分析：此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方 根，也叫做 a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方 根是零，负数没有平方根． 12.  25 的平方根是（ ） A．-5 B．±5 C．5 D．25 答案：B 知识点：有理数的乘方；平方根 解析： 解答：∵（-5）2=（±5）2， ∴（-5）2 的平方根是±5． 故选 B． 分析：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根． 13.下列说法中错误的是( ) A.0 的算术平方根是 0 B.36 的平方根为±6 C. =5 D.-4 的算术平方根是-2 答案：D 知识点：平方根；算术平方根 解析： 解答：A、0 的算术平方根是 0，说法正确，故本选项错误； B、36 的平方根为±6，说法正确，故本选项错误； C、 =5，说法正确，故本选项错误； D、-4 没有算术平方根，说法错误，故本选项正确． 故选 D． 分析：根据平方根、算术平方根的定义，结合选项即可得出答案． 14. 下列语句中正确的是( ) A. 的平方根是 9 B. 的平方根是±9 C. 的算术平方根是±3 D.9 的算术平方根是 3 答案：D 知识点：平方根；算术平方根 解析： 解答：A、 的平方根是±3，故本选项错误； B、 的平方根是±3，故本选项错误； C、 的算术平方根是 3，故本选项错误； D、9 的算术平方根是 3，故本选项正确； 故选 D． 分析：求出 =9，再求出 9 的平方根和算术平方根，即可得出选项． 15. 下面说法正确的是( ) A.4 是 2 的平方根 B.2 是 4 的算术平方根 C.0 的算术平方根不存在 D.-1 的平方的算术平方根是-1 答案：B 知识点：平方根；算术平方根 解析： 解答：A、4 不是 2 的平方根，故本选项错误； B、2 是 4 的算术平方根，故本选项正确； C、0 的算术平方根是 0，故本选项错误； D、-1 的平方为 1，1 的算术平方根为 1，故本选项错误． 故选 B． 分析：根据一个数的平方根等于这个数（正和负）开平方的值，算术平方根为正的这 个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案． 二．填空题 16. 一个正方形的面积是 6 平方厘米，则这个正方形的边长等于 厘米． 答案：4 知识点：平方根 解析： 解答：设正方形的边长是 x 平方厘米， 则 x2=16， ∵x＞0， ∴x=4， 故答案为：4． 分析： 17. 若一个数的算术平方根是 8，则这个数是_____． 答案：64 知识点：算术平方根 解析： 解答：∵一个数的算术平方根是 8， ∴这个数是 28 =64． 故答案为：64． 分析：根据算术平方根的定义可以得到这个数就是 8 的平方，由此即可得到答案． 18. 81 的平方根是_____； 的算术平方根是_____． 答案：±9；2 知识点：平方根；算术平方根 解析： 解答：81 的平方根是 =±9； 的算术平方根是 4，4 的算术平方根即为 2； 故填±9；2． 分析：前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义 化简 ，然后即可求出其结果的算术平方根． 19. 一个自然数的算术平方根是 a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是_____． 答案： 知识点：算术平方跟 解析： 解答：∵一个自然数的算术平方根是 a， ∴这个自然数是 a2， ∴相邻的下一个自然数为：a2+1， ∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ， 故答案为： ． 分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术 平方根． 20. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈_____． 答案：604.2 知识点：算术平方根 解析： 解答：根据被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍，可得答案． 解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2， 故答案为：604.2． 分析： 三.解答题. 21. 已知 3a-2 的算术平方根是 4，2a+b-2 的算术平方根是 3，求 a、b 的值． 答案：a=6，b=-1． 知识点：算术平方根 解析： 解答：∵16 的算术平方根是 4， ∴3a-2=16， 解得：a=6， ∵9 的算术平方根是 3，a=6， ∴2×6+b-2=9， 解得：b=-1， 可得：a=6，b=-1． 分析：根据算术平方根的定义得出 3a-2=16，以及 2a+b-2=9 进而求出 a，b 的值即可． 22. 我家客厅的面积为 21.6m2，要想用 240 块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的 边长应为多少？ 答案：0.3m 知识点：算术平方根 解析： 解答：一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2， ∴每块地砖的边长应为 =0.3m． 分析：先求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义解答． 23. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由． （1）（﹣3）2； （2）0；（3）﹣0.01； （4）﹣52；（5）﹣a2； （6）a2﹣2a+2． 答案：略 知识点：平方根 解析： 解答：（1）有平方根，﹣3 的平方是 9； （2）有平方根，0 是非负数； （3）没有平方根，负数没有平方根； （4）没有平方根，负数没有平方根； （5）a 等于零时，有平方根，a≠0 时 没有平方根，负数没有平方根； （6）有平方根，被开方数是大或等于 1 的数． 分析：本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数． 24. 求下列各数的平方根： （1）121；（2）0.01；（3）2 ； （4）（﹣13）2；（5）﹣（﹣4）3． 答案：（1）±11；（2）±0.1；（3） ； （4）±13（5）±8． 知识点：平方根 解析： 解答：（1） =±11； （2） =±0.1； （3） = = ； （4） =±13； （5） = =±8． 分析：本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互 为相反数． 25. 已知：2m+2 的平方根是±4，3m+n+1 的平方根是±5，求 m+2n 的值． 答案：13 知识点：平方根；代数式求值 解析： 解答：∵2m+2 的平方根是±4，3m+n+1 的平方根是±5， ∴2m+2=16，3m+n+1=25， 联立解得，m=7，n=3， ∴m+2n=7+2×3=13． 分析：根据开方与平方是互逆运算，求出 2m+2 的值，与 3m+n+1 的值，然后两式联 立求出 m、n 的值，再代入进行计算即可求解．