八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定》 北师大版 (10)_北师大版 (1) 8页

复习引入: 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理探索: 活动： 工具:两根不同长度的细木条. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形？ 思考1：你能说明你得到的四边形是平行 四边形吗？ 已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 定理探索: 证明: ∵ OA=OC,OB=OD， ∠AOB=∠COD ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD 同理可得:BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 思考2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理探索: 例题解析: 例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？ 证明: 如图,连接BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的 延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成 立吗？若成立，请证明. 变式练习: 回顾小结: （1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形 的这几种判定方法的，这样的探索过程对 你有什么启发？ （3）平行四边形判定的应用.