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- 2021-10-27 发布
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1.3 探索三角形全等的条件(2)
教学目标
【知识与能力】
掌握“角边角(ASA)”的内容,会应用“角边角(ASA)”来判定两个三角形全等。
【过程与方法】
进一步规范几何推理的书写。
【情感态度价值观】
引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动,并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归
纳结论,协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形全等的“角边角”条件.
【教学难点】
正确运用“角边角”条件判定三角形全等,解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾
1.判断三角形全等的方法有哪些?——定义、SAS.
2.补出如图中残缺的三角形,能补几个?与其他同学补出的三角形全等吗?并说明理由。
二、假设情境
画一个三角形△ABC,使得∠A=30°,∠B=50°,AB=2cm.(请你把画出的三角形与同组比较,
你有什么发现?)
三、新知探索:
1.用尺规作△ABC,使 AB=a,∠A=∠1, ∠B=∠2。
2.三角形全等的条件 2:两角及其夹边分别(对应)相等的两个三角形全等,简写成“角边
角”或“ASA”。
几何语言表述为:
如图,在△ABC 和△A’B’C’中,
∠A=∠A’
AB = A’B’
∠B=∠B’
∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)。
练习:填一填:已知:如图∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:△ABC≌△ABD
证明: ∵∠3=∠4(已知)
∴180°-∠__ __=180°-∠_ ___,
21
a
C'B'
A'
CB
A
- 2 -
即∠__ __=∠__ ___。
在△ABC 和△ABD 中,
∠____=∠_____,
____=_____,
∠____=∠_____,
∴△ABC≌△ABD(ASA)。
四、例题评析
例 1. 在四边形 ABCD 中,AB//CD,E、F 是对角线 AC 上的两点,AE=CF,∠DFC=∠AEB。
求证(1)⊿ABE≌⊿CDF
(2)BE//DF
例 2. 已知,如图,在△ABC 中,D 是 BC 中点,点 E、F 分别在 AB、AC 上,且 DE//AC,DF//AB。
求证 BE=DF,DE=CF。
例 3.已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上,AC=DF,AB//DE,EF//BC。
(1)试说明 ⊿ABC≌⊿DEF
(2)∠CBF=∠FEC
拓展延伸
1.如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,BE、CD 交于点 O,AB=AC,∠B=∠C.
求证:BD=CE。
2.如图,已知在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,BD 平分∠ABC 交
AC 于 D,AE⊥BD 于 E。
求证:BD=2AE。
FE
D CB
A
ED
C
O
B
A
D
E
AB
C
- 3 -
五、课堂小结与反思
本节课我们通过操作实践,发现了判定两个三角形全等的第二个方法——角边角。在解决实
际问题时,特别在说明两个三角形全等的理由时,应根据已知条件及图形中的有关条件,依
照“ASA”加以说明。
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