数学华东师大版八年级上期末测试题 7页

期末测试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．实数 3 27，0，－π， 16，1 3 ，0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0)，其中 无理数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列各式运算正确的是( ) A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a5 C．a8·a2＝a4 D．(2a2)3＝－6a6 3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， 2，3 4．下列因式分解中，正确的个数为( ) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 5．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则a b 的平方根为( ) A．±1 2 B．－1 2 C．±2 D．2 6．下列命题中，正确的是( ) A．如果|a|＝|b|，那么 a＝b B．一个角的补角一定大于这个角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．一个角的余角一定小于这个角 7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是( ) A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD 平分∠BAC (第 7 题) (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 8．如图所示，所提供的信息正确的是( ) A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的 2 倍 C．九年级女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为 Q，延长 MN 至 G，取 NG＝NQ， 若△MNP 的周长为 12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是( ) A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP， 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点 D 在 AB 的垂直平分线上；④S△DAC∶S△DAB＝CD∶ DB＝AC∶AB. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．a 的算术平方根为 8，则 a 的立方根是________． 12．某校对 1 200 名女生的身高进行测量，身高在 1.58 m～1.63 m 这一小组的频率为 0.25， 则该组的人数为________． 13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________． 14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 7的是________． (第 14 题) (第 16 题) (第 18 题) (第 19 题) 15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________ 16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AC＝14 cm，则阴影部分的面积是________ cm2. 17．若 x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则 x－y＝________． 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3 cm，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 M，N，△BCN 的周长是 5 cm，则 BC 的长等于________cm. 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜 边 AC 上，点 B 与点 B′重合，AE 为折痕，则 EB′＝________． 20．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段 AB. 小芸的作法如下： 如图，(1)分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； (2)作直线 CD. 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是____________． 三、解答题(21，22 题每题 6 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，27 题 12 分， 共 60 分) 21．计算或因式分解： (1) 1 81 ＋ 3 －27＋ （－2）2＋(－1)2 014； (2)a3－a2b＋1 4 ab2. 22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中 x＝1，y＝1 2 . 23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点 C 在 DE 上．求证： (1)△ABD≌△ACE； (2)∠BDA＝∠ADE. (第 23 题) 24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调 查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)． 频数分布表 (第 24 题) 代码,和谁在一起生活,频数,频率 A,父母,4 200,0.7 B,爷爷奶奶,660,a C,外公外婆,600,0.1 D,其他,b,0.09 合计,6 000,1 请根据上述信息，回答下列问题： (1)a＝________，b＝________； (2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？ 25．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，把△ABC 沿直线 DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合． (1)若∠A＝35°，则∠CBD 的度数为________； (2)若 AC＝8，BC＝6，求 AD 的长； (3)当 AB＝m(m>0)，△ABC 的面积为 m＋1 时，求△BCD 的周长．(用含 m 的代数式表示) (第 25 题) 26．如图，∠ABC＝90°，点 D、E 分别在 BC、AC 上，AD⊥DE，且 AD＝DE，点 F 是 AE 的中 点，FD 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD 与 MC 垂直吗？并说明理由． (第 26 题) 27．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B、C 重合)， 连接 AD，作∠ADE＝40°，DE 交线段 AC 于 E. (1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点 D 从 B 向 C 运动时， ∠BDA 逐渐变________(填“大”或“小”)； (2)当 DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由； (3)在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由． (第 27 题) 参考答案： 一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点 D 作 AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断． 二、11.4 12.300 13.x2y2(y＋x)(y－x) 14.点 P 15.27 4 点拨：(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b －a)n]2＝33÷22＝27 4 . 16．98 17．－1 点拨：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－ 1＝ －1. 18．2 19.3 2 点拨：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设 BE＝B′E＝x，则 EC ＝4－x，B′C＝5－3＝2，在 Rt△B′EC 中，由勾股定理得 EC2＝B′C2＋B′E2，即(4－x)2 ＝22＋x2，解得 x＝3 2 . 20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 三、21.解：(1)原式＝1 9 －3＋2＋1＝1 9 ； (2)原式＝a a2－ab＋1 4 b2 ＝a a－1 2 b 2 . 22．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当 x＝1，y＝1 2 时，原式＝1－2×1×1 2 ＝0. 23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又 AB ＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)； (2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又 AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE. 24．解：(1)0.11；540 (2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的 圆心角的度数是 36°. 25．解：(1) 20° (2)设 AD＝x，则 BD＝ x ，DC＝ 8－x. 在 Rt△BCD 中，DC2＋BC2＝BD2， 即(8－x)2＋62＝x2， 解得：x＝25 4 .∴AD 的长为25 4 . (3)由题意知：AC2＋BC2＝m2，1 2 AC·BC＝m＋1， ∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2， ∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2，∴AC＋BC＝m＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2. 26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点 F 是 AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝ 45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC 互 余 ， ∴ ∠ DCF ＝ ∠ AMF. 在 △ DFC 和 △ AFM 中 ， ∠DCF＝∠AMF， ∠MFA＝∠CFD＝90°， DF＝AF， ∴ △ DFC ≌ △ AFM(A.A.S.)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM； (2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°， ∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC. 27．解：(1)25；115；小 (2)当 DC＝2 时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2， ∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)； (3)可以．∠BDA 的度数为 110°或 80°.