八年级下数学课件《一次函数》课件_冀教版 30页

第二十一章 一次函数 21.1 一次函数 第2课时 一次函数 1 u一次函数的定义 u确定应用问题中的一次函数表达式 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一 种重要的函数. 现在，我们来探究一次函数. 1 一次函数的定义 在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小 刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为 0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离 开家的 时间为t min. 知1－导 一起探究 (1)写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与 变量. (2)写出t的取值范围. (3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么 相同点与不同点？ 知1－导 一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图 示来分析. 分析上图，容易看出，s与t的函数关系式为s=3.5- 0.2t.其中， 3.5，0.2是常量，s与t是变量.如果将t作为 自变量，那么s是t的函数. 因为3.5-0.2t≥0,所以成t≤17.5.所以t的取值范围为0 ≤ t ≤ 17.5. 知1－导 知1－讲 1. 某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每 月1.60元/平方米；有汽车的房主再交车库使用费， 每月80元.设有车房主的住房面积为x m2, 每月应缴 物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用x表示y 的函数表达式为______________. 2. 向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度 为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min) 的函数关系式为______________. 知1－讲 3. 一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米 为单位量出身高值h，减常数105,所得差是G的值.用 h表示G的函数表达式为______________. 从上面问题中，我们分别得到了函数表达式： s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105. 这些函数表达式的形式有什么共同特点？与同学交 流你的看法. 知1－讲 一般地，我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的 函数，叫做一次函数. 对于一次函数； y=kx+b，当b=0时，它就化为y=kx. 所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式. 例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函 数？ (1)y＝－2x2；　(2)y＝ ； (3)y＝3x2－x(3x－2)； (4)x2＋y＝1；　(5)y＝－ . 知1－讲 1 2 x + 导引：先看函数表达式是否为整式，再通过恒等变形 进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的 定义进行判断． 3 x 知1－讲 解：(1)因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数. (2)因为y＝ ＝ x＋ ，k＝ ≠0，b＝ ，所以 y＝ 是一次函数，但不是正比例函数． (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它 是一次函数，也是正比例函数． (4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的次数是2，所以x2＋y ＝1不是一次函数． (5)因为y＝－ 中 不是整式，不符合y＝kx＋b的形 式，所以它不是一次函数. 1 2 x + 1 2 1 2 1 2 1 21 2 x + 3 x 3 x 知1－讲 判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达 式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后 看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的特征： (1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任 意实数. 1 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次 函数中的k和b的值. (1) y=2-x; (2) (3) s=8+0.03t; (4) (5) (6) 知1－练 （来自教材） 解：(1)(3)(4)(5)是一次函数．(1)中k＝－1，b＝2； (3)中的k＝0.03，b＝8；(4)中的k＝ ，b＝0； (5)中的k＝ ，b＝－3. 11 ;y x x= + + 2 ;5 y x= 2 3;s t= - 25 6.y x= - 2 5 2 2 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函 数中的k和b的值. 知1－练 （来自教材） 解：(1)(2)(4)是一次函数．(1)中的k＝－1，b＝ ； (2)中的k＝2π，b＝0；(4)中的k＝0.5，b＝ . 1(1) = ;(2) =2π ( );3 3 1 π(3) = ;(4) =0.5 .3 y x y R R xy y xx    为自变量 1 3π 3 3 下列函数中，y是x的一次函数的是(　　) A．y＝x2＋2x　　 B．y＝－ C．y＝x D．y＝ ＋1 4 下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ；④y＝ x2中，一次函数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 知1－练 C 3 x 2x 1 x B 5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m 的值是(　　) A．－3 B．3 C．±3 D．±2 6 若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的(　　) A．正比例函数 B．一次函数 C．没有函数关系 D．以上均不正确 知1－练 A B 7 下列说法正确的是(　　) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正 比例函数 A 知1－练 例2 已知关于x的函数y＝(2m－1)x＋1－3m，当m满足 什么条件时， (1)这个函数是正比例函数？ (2)这个函数为一次函数？ 知1－讲 导引：根据正比例函数和一次函数的定义求解即可． 知1－讲 解：(1)∵函数y＝(2m－1)x＋1－3m是正比例函数， ∴1－3m＝0，2m－1≠0，∴m＝ .∴当m＝ 时， 这个函数是正比例函数． (2)∵函数y＝(2m－1)x＋1－3m是一次函数，∴2m－ 1≠0，解得m≠ .∴当m≠ 时，这个函数为一次函 数. 1 3 1 3 1 2 1 2 知1－讲 一次函数y＝kx＋b中k、b为常数，k≠0，自变量 的次数为1.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就化为正比 例函数y＝kx. 1 已知一次函数y=-2x +3. (1) 当x为何值时，y=0？ (2) 当y为何值时，x=0？ 知1－练 （来自教材） 解： (1)对于一次函数y＝－2x＋3，令y＝0，即－ 2x＋3＝0，解得x＝ .所以当x＝ 时，y＝0. (2)将x＝0代入y＝－2x＋3中，得y＝－2×0＋3＝3. 所以当y＝3时，x＝0. 3 2 3 2 2 确定应用问题中的一次函数表达式 当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关 系式y=kx+b求解，依据已知求得k、b的值就可以了； 当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是 实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等 量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的形式. 注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应 标注自变量的取值范围． 知2－讲 例3 如图所示， △ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式. h是x的一 次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b 的值. (2) 当h= 时，求x的值. (3)求△ABC的面积S与x之间的函数 关系式. S是x的一次函数吗？ （来自教材） 3 知2－讲 知2－讲 解：(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以 BD= .在Rt△ABD中，由勾股定理，得 即 所以h是x的一次函数，且 . （来自教材） 1 2 x 2 2 2 21 3 ,4 2 h AD AB BD x x x= = - = - = 3 .2 h x= 3 , 02 k b= = 知2－讲 (2)当 时，有 . 解得x=2. (3)因为 即 所以S不是x的一次函数. （来自教材） 3h = 33 2 x= 21 1 3 3 ,2 2 2 4 S AD BC x x x= = ´ =g g 23 ,4 S x= 1 已知两条平行线l1，l2之间的距离为3 cm，点A在l1 上，点B，C在l2上，BC=x. 求△ABC的面积S与x的 函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数. 知2－练 （来自教材） 解： S＝ ·BC·3＝ x，这个函数是一次函数．1 2 3 2 2 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长均减少 x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之 间的函数表达式是(　　) A．y＝12－4x B．y＝4x－12 C．y＝12－x D．以上都不对 知2－练 A 知2－练 3 如图，图像表示的一次函数表达式为(　　) A．y＝－x－5 B．y＝x－5 C．y＝x＋5 D．y＝－x＋5 D 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比 例函数，用图形表示它们之 间的关系如图所示： 一次函数y=kx+b (k≠0) ，当b=0时是特殊的一次函数 (即正比例函数)，当b ≠ 0时是一般的一次函数. 1 一次函数 正比例函数 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！