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- 2021-10-27 发布
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4.1平方根(1)
如果一个数的平方等于9,这个数
是多少?
3的平方是9. 除了3之外,还有没有别的数
的平方也等于9呢?
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
( –3 )2 = 9
这个数也可以是 – 3.
因此这个数是3或– 3.
x2 1 16 36 49
x
4
25
完成下列表格
1或– 1 4或– 4 6或– 6 7或– 7 2
5
或 2
5
如果x2 = a(a≥0),那么x叫做a的平方
根,也称为二次方根.
求一个数的平方根的运算叫做开平
方.
例如 ±3的平方等于9
3和 – 3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
我们看到,±3的平方等于9,9的平方根是±3,
所以平方与开平方互为逆运算.
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
平方 开平方
两图中的运算有什么关系?
例 求下列各数的平方根:
(1)100 (2) (3)0.259
16
解:(1)因为(±10)2 = 100,
所以100的平方根是 ±10;
(2)因为(± )2 = ,
所以 的平方根是 ± ;
3
4
9
169
16
3
4
(3)因为(±0.5)2 = 0.25,
所以0.25的平方根是 ±0.5;
1.求下列各数的平方根.
25 0.64 (– 2)4 81
±5 ±0.8 ±4 ±3
2.填表.
x 8 – 8
x2 16 0.36
3
5
3
5
9
2564
4 – 4 – 0.60.6
正数的平方根有什么特点?0的平方
根是多少?负数有平方根吗?
正数的平方根有两个,它们互为相反数,
其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
因为02 = 0,并且任何一个不为0的数的平
方都不等于0,所以0的平方根是0.
正数的平方是正数,0的平方是0,负数的
平方也是正数,即在我们所认识的数中,任
何一个数的平方都不会是负数,所以负数没
有平方根.
结 论
Ø 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
Ø 0的平方根是0;
Ø 负数没有平方根.
正数a的负的平方根,可以用符号 表示;
正数a的平方根用符号 表示.读作“正、
负根号a ”.
a
a
符号 只有当a ≥ 0
时才有意义。a < 0
时无意义.
a
1.判断下列说法是否正确.
(1)0的平方根是0; ( )
(2)1的平方根是1; ( )
(3)– 1的平方根是– 1; ( )
(4)0.1是0.01的一个平方根. ( )
√
√
×
×
2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.
如果一个正方形的面积为A ,那么这个正方形的
边长是多少?
解:边长为 A
3. 下列说法中正确的有( )
(1)0的平方根是0;(2)1的平方根是1;
(3)– 1的平方根是– 1;(4)±0.01是0.1的平方
根
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
4. 求下列各式中x的值:
(1)x2 = 25;(2)x2 – 81 = 0;(3)25x2 = 36.
解:(1)∵(±5)2 = 25,∴x = ±5;
(2)∵(±9)2 = 81,∴x = ±9;
(3)x2 = .∵( ± )2 = .
∴x = ± .
36
25
6
5
36
256
5
5.根据下表回答下列问题:
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
x 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 275.56 278.89 282.24 285.61 289
268.96的平方根是________±16.4
6.若一个数x的平方根是2a+3和1 – 4a,求a和x的
值.解:∵2a+3和1 – 4a是x的平方根,
∴2a+3+1 – 4a=0,
∴a = 2,
∴2a+3 = 2×2+3 = 7.
∴x =(2a+3)2 = 72 = 49.
结 论
Ø 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
Ø 0的平方根是0;
Ø 负数没有平方根.
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