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  • 2021-10-27 发布

苏教版数学八年级上册课件4-1平方根(1)

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4.1平方根(1) 如果一个数的平方等于9,这个数 是多少? 3的平方是9. 除了3之外,还有没有别的数 的平方也等于9呢? 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? ( –3 )2 = 9 这个数也可以是 – 3. 因此这个数是3或– 3. x2 1 16 36 49 x 4 25 完成下列表格 1或– 1 4或– 4 6或– 6 7或– 7 2 5 或 2 5  如果x2 = a(a≥0),那么x叫做a的平方 根,也称为二次方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平 方. 例如 ±3的平方等于9 3和 – 3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 我们看到,±3的平方等于9,9的平方根是±3, 所以平方与开平方互为逆运算. – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 平方 开平方 两图中的运算有什么关系? 例 求下列各数的平方根: (1)100 (2) (3)0.259 16 解:(1)因为(±10)2 = 100, 所以100的平方根是 ±10; (2)因为(± )2 = , 所以 的平方根是 ± ; 3 4 9 169 16 3 4 (3)因为(±0.5)2 = 0.25, 所以0.25的平方根是 ±0.5; 1.求下列各数的平方根. 25 0.64 (– 2)4 81 ±5 ±0.8 ±4 ±3 2.填表. x 8 – 8 x2 16 0.36 3 5 3 5  9 2564 4 – 4 – 0.60.6 正数的平方根有什么特点?0的平方 根是多少?负数有平方根吗? 正数的平方根有两个,它们互为相反数, 其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为02 = 0,并且任何一个不为0的数的平 方都不等于0,所以0的平方根是0. 正数的平方是正数,0的平方是0,负数的 平方也是正数,即在我们所认识的数中,任 何一个数的平方都不会是负数,所以负数没 有平方根. 结 论 Ø 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; Ø 0的平方根是0; Ø 负数没有平方根. 正数a的负的平方根,可以用符号 表示; 正数a的平方根用符号 表示.读作“正、 负根号a ”. a a 符号 只有当a ≥ 0 时才有意义。a < 0 时无意义. a 1.判断下列说法是否正确. (1)0的平方根是0; ( ) (2)1的平方根是1; ( ) (3)– 1的平方根是– 1; ( ) (4)0.1是0.01的一个平方根. ( ) √ √ × × 2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A ,那么这个正方形的 边长是多少? 解:边长为 A 3. 下列说法中正确的有( ) (1)0的平方根是0;(2)1的平方根是1; (3)– 1的平方根是– 1;(4)±0.01是0.1的平方 根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 4. 求下列各式中x的值: (1)x2 = 25;(2)x2 – 81 = 0;(3)25x2 = 36. 解:(1)∵(±5)2 = 25,∴x = ±5; (2)∵(±9)2 = 81,∴x = ±9; (3)x2 = .∵( ± )2 = . ∴x = ± . 36 25 6 5 36 256 5 5.根据下表回答下列问题: x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 x 16.6 16.7 16.8 16.9 17 x2 275.56 278.89 282.24 285.61 289 268.96的平方根是________±16.4 6.若一个数x的平方根是2a+3和1 – 4a,求a和x的 值.解:∵2a+3和1 – 4a是x的平方根, ∴2a+3+1 – 4a=0, ∴a = 2, ∴2a+3 = 2×2+3 = 7. ∴x =(2a+3)2 = 72 = 49. 结 论 Ø 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; Ø 0的平方根是0; Ø 负数没有平方根.