【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十八章 平行四边形周周测5（18 10页

第 1 页 共 10 页 第十八章 平行四边形周周测 5 一 选择题 1.在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），B（﹣2 ，0），C（0，﹣2），D（2 ，0）， 则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 3.如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好 的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ） A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形 5.在同一平面内，用两个边长为 a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 6.用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾 的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿 丝带重叠部分形成的图形是（ ） A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形 8．如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交 点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ） 第 2 页 共 10 页 A．12 B．13 C．26 D．30 9．如图所示，E．F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CE＝DF，AE，BF 相 交于点 O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S 四边形 DEOF 中，错误的 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，E 为 CD 上一动点，AE 交 BD 于 F，过 F 作 FH⊥AE 于 H，过 H 作 GH⊥BD 于 G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG， ④△CEH 的周长为定值，其中正确的结论有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．一个围棋盘由 18×18 个边长为 1 的正方形小方格组成，一块边长为 1.5 的正方形卡片 放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有 n 个，则 n 的最大值是（ ） A．4 B．6 C．10 D．12 12．如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M， 则∠AMD 的度数是（ ） A．75° B．60° C．54° D．67.5° 第 3 页 共 10 页 13．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包 括边界）整点的个数是（ ） A．13 B．21 C．17 D．25 14．在同一平面上，正方形 ABCD 的四个顶点到直线 l 的距离只取四个值，其中一个值是另 一个值的 3 倍，这样的直线 l 可以有（ ） A．4 条 B．8 条 C．12 条 D．16 条 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E 为 AD 中点，P 为 CE 中点，F 为 BP 中点，则 F 到 BD 的距离等于（ ） A． 8 2 B． 10 2 C． 12 2 D． 16 2 二 填空题 16.如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _________ （只填一个你认为正确的即可）． 17.如图，如果要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条 件是_________． 18.如图，平行四边形 ABCD 中，AF.CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的 第 4 页 共 10 页 图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 _________．（只 需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 19．如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴， 建立平面直角坐标系.已知 OA＝3，OC＝2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将△BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，若在 y 轴上存在点 P，且满足 FE＝FP，则 P 点坐标为 ． 20．如图，边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起，O1 和 O2 分别 是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段 O1O2 的长为 ． 三 解答题 21.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，在 AD 的延长线上取一点 E， 连接 BE，CE． 第 5 页 共 10 页 （1）求证：△ABE≌△ACE； （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由． 22.如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE.BF.BD． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若 AD⊥BD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 23.如图，已知点 D 在△ABC 的 BC 边上，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F． （1）求证：AE=DF； （2）若 AD 平分∠BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由． 第 6 页 共 10 页 24．如图，正方形 ABCD 中，AB＝ ，点 E.F 分别在 BC.CD 上，且∠BAE＝30°，∠DAF ＝15 度． （1）求证：DF＋BE＝EF； （2）求∠EFC 的度数； （3）求△AEF 的面积． 25．已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，E，F 分别为边 DC，BC 上的点，BF＝1cm，CE＝ 2cm，BE，DF 相交于点 G，求四边形 CEGF 的面积． 第 7 页 共 10 页 第十八章 平行四边形周周测 5 1. B 2. B 3. A 4.C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. B 13. D 14. D 15. D 16. AC 垂直 BD 17. AB=AD 18.AC 垂直 EF 19.（0,0）（0,4） 20. 1 ab4 2 21 22 a b（ ） 21.（1）证明：∵AB=AC， ∴△ABC 是等腰三角形， 又∵点 D 为 BC 的中点， ∴∠BAE=∠CAE（三线合一）， 在△ABE 和△ACE 中， ∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． （2）当 AE=2AD（或 AD=DE 或 DE= 1 2 AE）时，四边形 ABEC 是菱形 理由如下： ∵AE=2AD，∴AD=DE， 又∵点 D 为 BC 中点， ∴BD=CD， ∴四边形 ABEC 为平行四边形， ∵AB=AC， ∴四边形 ABEC 为菱形． 22.（1）∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C ∵E、F 分别为 AB、CD 的中点 第 8 页 共 10 页 ∴AE=CF 在△ADE 和△CBF 中： AD CB A C AE CF         ∴△ADE≌△CBF（SAS） （2）∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB//CD，AB=CD ∵已知 E、F 分别为 AB、CD 的中点 ∴DF//==BE ∴四边形 BFDE 也是平行四边形 当 AD⊥BD 时，△ADB 为直角三角形 ∵E 为 AB 中点 ∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∴四边形 BFDE 为菱形. 23. 24. 第 9 页 共 10 页 25. 第 10 页 共 10 页