华东师大版八年级上册教案6.斜边直角边 3页

6.斜边直角边 【基本目标】 1.会用“H.L.”判定两个直角三角形全等. 2.会综合用各种方法判定两个直角三角形全等. 【教学重点】 用“H.L.”判定两个直角三角形全等. 【教学难点】 用综合法证明两直角三角形全等. 一、创设情景，导入新课 问题：证明一般三角形全等有哪些方法？ 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角 边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角” 分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？（出示课件） 思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们 一起研究这个问题吧！ 二、师生互动,探究新知 【教师活动】那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等 时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大 家一起动手画一画. 如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短 的线段为一条直角边，画一个直角三角形. 大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？ 【学生活动】动手操作，并用语言叙述这个基本事实. 【教学说明】在同学发言基础上归纳： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三 角形全等.简记 H.L.（或斜边直角边）.此公理的前提是两个三角形是直角三角形， 同时满足两个条件（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等.斜边直角边公理（H.L.） 推理格式（图略）∵∠C=∠C'=90°，∴在 Rt△ABC 和 Rt△ABC 中， AB=AB,BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（H.L.）. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时点评.特别注意 推理的规范性. 四、典例精析，拓展新知 例 如图，AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD，AC=BD，求证：DE=CE. 证明：∵AC⊥AD,BC⊥BD, ∴∠A=∠B=90°， 在 Rt△ADC 和 Rt△BCD 中，AC=BD， DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（H.L.）, ∴∠OCD=∠ODC， ∵OE⊥DC, ∴∠OEC=∠OED，在△DOE 和△COE 中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠ OEC,OE=OE，∴△ODE≌△OCE（A.A.S.）,∴DE=CE. 【教学说明】本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等，教学 中应引导学生用分析法寻找证明 DE=CE 的思路，即 DE=CE→△DOE≌△COE →∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD. 五、运用新知，深化理解 如图，AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，求证：CE=DF. 【教学说明】先让学生独立思考，寻找解题思路，再全班交流由学生独立完 成. 六、师生互动，课堂小结 这节课，你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在同学们交 流的基础上教师进行归纳与总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上，研究直角三 角形独有判定方法：“H.L.”，整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开. 教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用，提高学生综合运用知识能力，到 此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段（或角）相等，及时帮助同 学们归纳总结，提升思维能力.