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  • 2021-10-27 发布

华东师大版八年级上册教案6.斜边直角边

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6.斜边直角边 【基本目标】 1.会用“H.L.”判定两个直角三角形全等. 2.会综合用各种方法判定两个直角三角形全等. 【教学重点】 用“H.L.”判定两个直角三角形全等. 【教学难点】 用综合法证明两直角三角形全等. 一、创设情景,导入新课 问题:证明一般三角形全等有哪些方法? 我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角 边”或“边边边”分别对应相当,那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角” 分别对应相等,那么能不能保证这两个三角形全等呢?(出示课件) 思考:一般三角形不一定全等,对于特殊三角形中的直角三角形呢?让我们 一起研究这个问题吧! 二、师生互动,探究新知 【教师活动】那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等 时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大 家一起动手画一画. 如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短 的线段为一条直角边,画一个直角三角形. 大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗? 【学生活动】动手操作,并用语言叙述这个基本事实. 【教学说明】在同学发言基础上归纳: 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三 角形全等.简记 H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形, 同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.斜边直角边公理(H.L.) 推理格式(图略)∵∠C=∠C'=90°,∴在 Rt△ABC 和 Rt△ABC 中, AB=AB,BC=BC,∴Rt△ABC≌Rt△ABC(H.L.). 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评.特别注意 推理的规范性. 四、典例精析,拓展新知 例 如图,AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD,AC=BD,求证:DE=CE. 证明:∵AC⊥AD,BC⊥BD, ∴∠A=∠B=90°, 在 Rt△ADC 和 Rt△BCD 中,AC=BD, DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(H.L.), ∴∠OCD=∠ODC, ∵OE⊥DC, ∴∠OEC=∠OED,在△DOE 和△COE 中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠ OEC,OE=OE,∴△ODE≌△OCE(A.A.S.),∴DE=CE. 【教学说明】本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等,教学 中应引导学生用分析法寻找证明 DE=CE 的思路,即 DE=CE→△DOE≌△COE →∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD. 五、运用新知,深化理解 如图,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB 于 E,DF⊥AB 于 F,求证:CE=DF. 【教学说明】先让学生独立思考,寻找解题思路,再全班交流由学生独立完 成. 六、师生互动,课堂小结 这节课,你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在同学们交 流的基础上教师进行归纳与总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上,研究直角三 角形独有判定方法:“H.L.”,整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开. 教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用,提高学生综合运用知识能力,到 此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段(或角)相等,及时帮助同 学们归纳总结,提升思维能力.