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- 2021-10-27 发布
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第二章 实 数
1 认识无理数
1.通过拼图活动,让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性.
2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近思想.
3.会判断一个数是不是无理数.
重点
理解无理数的概念.
难点
判断一个数是不是无理数.
一、情境导入
师:把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?
课件出示教材第21页图2-1.
图2-1
图2-1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.
问题1:拼成后的大正方形面积是多少?
问题2:若新的大正方形边长为a,a2=2,则a可能是整数吗?a可能是分数吗?
总结:没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.
二、探究新知
1.有理数表示不了的数.
课件出示教材第21页“做一做”.
提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围.
解:(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.
(2) b2=5.
(3)没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.
2.无理数.
师:面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
3
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
边长a
面积S
1