八年级下数学课件：19-2-2 一次函数——如何求一次函数的解析式 （共20张PPT）_人教新课标 20页

如何求一次函数的解析式 y=2x y=- x+32 3 1 2 3 2o o 1、画出函数 y=2x 与 y=- x +3 的图象 2 3自学展示 选取 满足条件的两定点 1, 1 2 2( ) , )x y x y与( 画出 一次函数的 图象直线 从数到形 函数解析 式y=kx+b 2、已知正比例函数的图象经过点（-2,4）求这个正比例 函数的表达式 3、已知一次函数y=2x+b的图象过点（2，-1），求这个 函数解析式 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. ∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法. 设 列 解 写 合作学习 代 函数解析 式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的 图象直线l1, 1 2 2( ) , )x y x y与( 画出选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 整理归纳： 若不直接告诉两点的坐标，已知这条直 线的图象，能否求出它的解析式？ 如： 变式1 变式2：小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？解释你的理由。 变式3：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内 是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不 挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时， 弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 求一次函数关系式的常见题型 1、利用图象求函数解析式 2、利用点的坐标求函数解析式 3、利用表格信息确定函数解析式 4、根据实际情况收集信息求函数解析式 归纳： 求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写” 一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式 三列：列出关于k、b的一次方程 四解：解这个方程，求出k,b的值 五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数 关系式 例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分 的种子价格打8折. （1）填写下表. 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/ 元 …2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 质疑导学 例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如 果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价 格打8折. （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x＞2时， y=4（x-2）+10=4x+2. 当0≤x≤2时， y=5x； 购买量/kg 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/ 元 …2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2)y x0 1 2 10 3 14 y =5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2) 函数图象为: 2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)， 则该函数图象必经过点（ ） A（-1，1）B (2，2) C（-2，2） D (2，-2) B 3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的 交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。-3 -5 1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值. 学习检测 4、已知一次函数y=kx+b的图象过（3,0）与y轴交于点 B，若⊿AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式。 6、一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温， 在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出 试验室温度T（单位：℃）关于时间 t（单 位：h）的函数解析式，并画出函数图象. 解：（1)由题意得 当0≤t≤2时， y=20； 当22时， y与x之间的函数关 系式； （2）如果每毫升血 液中含药量为4微克 或4微克以上时，治 疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？ 例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如 果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价 格打8折. （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 有关。 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： 若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： 购买量/kg 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/ 元 …2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 购买种子量 y=5x y=4（x-2）+10=4x+2. （2）直线与两坐标轴围成的面积； 一次函数y=kx+b经过点（1，2）、点（-1，6），求： （1）这个一次函数的解析式； 解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得： ∴一次函数的解析式:y= -2x+4 k= -2 b=4 2=k+ b 6= -k+b 解得 ∴OA=4,OB=2 ∴S △AOB = OA × OB=4 2 4y x   (2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0） 函数解析 式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的 图象直线l1, 1 2 2( ) , )x y x y与( 画出选取 从数到形 数学的基本思想方法：数形结合 确定正比例函数的解析式y=kx,需要哪 个值？需要几个条件？ k，的值 一个条件 确定一次函数的解析式y=kx+b，需求 哪个值？需要几个条件？ k, b的值 两个条件 总结:在确定函数解析式时，要求几个系数 就需知道几个条件。 归纳：